Question

Wykaż, że jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez 3, to kwadrat tej liczby przy podzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Answer 1

3n-liczba podzielna przez 3

3n+1-liczba naturalna, ktora nie jest wielokrotnoscia 3

(3n+1)²=9n²+6n+1=3(3n²+2n)+1

liczba 3(3n²+2n) jest podzielna przez 3, gdyz jednym z czynnikow jest liczba 3

Pozostaje zatem reszta 1

 

 3n+2-liczba naturalna, ktora nie jest wielokrotnoscia liczby3

 

(3n+2)²=9n²+12n+4=3(3n²+4n)+4

 

 

 iczba 3(3n²+4n) jest podzielna przez 3,poniewaz jednym z czynnikow jest liczba 3

4:3=1 r.1

dzielac liczbe 4 przez 3 ,otrzymujemy reszte 1, a to wlasnie nalezalo wykazac