Question

Wykaż, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste spełniają nierówność ab≤-3, to a²+b²≥6.

Proszę o dokładne wytłumaczenie.

Answer 1

jeśli jakiś iloczyn ma być mniejszy od jakiejś liczby ujemnej to jedna z tych liczb jest liczbą ujemną i żadna nie jest zerem

 

jeżeli ani a ani b nie jst zerem to podniesione do kwadratu dadzą liczbę dodatnią

 

 

a to minimum -3/b ( wtedy ab=-3)   (b2 to b kwadrat ;) )

gdy wstawimy do drugiego równania otrzymamy 9/b2 +b2 większe równe 6

wspolny mianownik i mamy 9/2b2 + b4/b2     9+b4/b2

po przeniesieniu 9

b4/b2 większe rowne -3

b2 większe równe -3

to jest zawsze bo nie można otrzymać liczby ujemnej z potęgowania  więc  to potwierdza tezę

tylko tak udalo mi sie to udowodnic mam nadzieje ze to pomoze ;)