Question

Wykaż że jeśli a>0 i b>0 to

Answer 1

2ab≤(a+b)√(ab) podnoszę stronami do kwadratu, bo obydwie strony są dodatnie
4a^2b^2≤(a+b)^2*ab
0≤ab[(a+b)^2-4ab]
0≤ab[a^2+2ab+b^2-4ab]
0≤ab(a-b)^2
ab>0 i (a-b)^2≥0  (dla a>0 i b>0)
tzn.nierówność jest prawdziwa  dla a>0 i b>0
c.n.u.