Question

wykaż że jeśli a>-2 i b<3 to ab<6+3a-2b​

Answer 1

Odpowiedź:

jeśli

a>-2    to a+2>0

i b<3  to b-3<0

(a+2)(b-3)<0

ab-3a+2b-6<0

ab<6+3a-2b

co należało wykazać

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Z.  a > -2 ∧ b < 3

T.   ab < 6+3a-2b

Dowód :

ab < 6+3a-2b

ab-6-3a+2b < 0

ab-3a-6+2b < 0

a(b-3)-2(3-b) < 0

-a(3-b)-2(3-b) < 0|:(-1)

a(3-b)+2(3-b) > 0

(3-b)(a+2) > 0

Z założenia : a+2 > 0 ∧ 3-b > 0 , zatem lewa strona nierówności jest liczbą dodatnią ( jako  iloczyn dwóch liczb dodatnich ).

cnd.