Question

Wykaż że jeżeli w naturalnej liczbie trzycyfrowej cyfra środkowa jest sumą cyfr skrajnych, to liczba ta jest podzielna przez 11.

Uzasadnij że dla liczb naturalnych n liczba n^2-n dzieli się przez 2

Answer 1

rozwiazanie w zalaczniku

Answer 2

1. liczba abc
b=a+c

100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c)=11k - wielokrotność 11, więc jest podzielna przez 11

2. n^2-n=n(n-1)
(n-1)n to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych
zawsze dzieli się przez dwa, bo liczba nieparzysta razy liczba parzysta zawsze jest liczbą parzystą