Question

Wykaż, że jeżeli a.b należy do W(wymierne) i a<b, to istnieje taka liczba, że c należy do W(wymierne), że a<c<b

Answer 1

a, b - liczby wymiernr  oraz  a  < b

Niech c = (a +b)/2

spr.

a < b

2a - a < b

2a < a + b  / : 2

a < (a+b)/2

a < c

====

oraz

a < b

a < 2b - b

a + b < 2b  / : 2

(a + b)/2 < b

c <  b

=======

czyli  a < c < b

===================

c jest liczbą wymierną, bo a +b jest liczbą wymierną  i  (a+b)/2  jest

liczbą wymierną.