Question

Wykaż, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych n , dla których liczna n² +1 jest podzielna przez 13.

Answer 1

5²+1=26 - podzielne przez 13
x-dowolna liczba całkowita
(13x+5)²+1=169x²+130x+25+1 [korzystam z wzory (a+b)²]
169x² jest podzielne przez 13
130x jest podzielne przez 13
25+1 jest podzielne przez 13

nie ważne jaką liczbę całkowitą podstawimy z x liczba (13x+5)²+1 jest podzielna przez 13, a ponieważ x jest nieskończenie wiele liczb postaci n²+1 też jest nieskończenie wiele