Question

Wykaż, że dla p=-3 nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

a)px2+√2x+p<0

b)x2+px-2p>0

c)px2+(1-2p)x+3p<0

Answer 1

 

p = -3

a)

- 3 x^2 + p(2) x - 3 < 0

delta = [ p(2)]^2 - 4*(-3)*(-3) = 2 - 36 = - 34 < 0

a = - 3 < 0   - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi  oraz delta < 0  więc

parabola nie przecina osi OX ( brak miejsc zerowych) , zatem dla każdej liczby

rzeczywistej x  mamy 

- 3 x^2 + p(2) x - 3  < 0

===========================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

b)

x^2 -3 x + 6 > 0

delta = ( -3)^2 - 4*1*6 = 9 - 24 < 0   - brak miejsc zerowych

a = 1 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze , zatem nie przecina  osi OX

czyli dla dowolnej liczby rzeczywistej x  zachodzi  x^2 - 3x + 6 > 0

=========================================================

c)

-3 x^2 + 7x - 9 < 0

delta = 7^2 - 4*(-3)*(-9) = 49 - 108 < 0   - brak miejsc zerowych

a = - 3 < 0   - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi i nie przecinają osi OX

zatem dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzi

-3 x^2 + 7x - 9 < 0

=====================