Question

Wykaż, że dla każdej liczby n∈N⁺ wyrażenie n³-n jest podzielne przez 6.
Pilne !!!!

Answer 1

N^3 -n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1), to iloczyn kolejnych trzech liczb naturalnych, wiec w śród nich znajduje się co najmniej jedna podzielna przez 2 i jedna podzielna przez 3. Zatem iloczy jest podzielny przez 2 i przez 3, a wiec iloczyn ten jest podzielny przez 6

Answer 2

N3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)
liczba jest podzielna przez 6 jeżeli jest jednocześnie podzielna przez 2 i 3
n3-n możemy zapisac jako iloczyn trzech kolejnych liczn naturalnych
wsród trzech kolejnych liczb jedna jest zawsze podzielna przez 2 i jedna przez 3, czyli iloczyn jest poidzielny przez 6