Question

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 5n^2+15n+10=0 jest podzielna przez 10.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]5n^{2} +15n+10=5(n^{2}+3n+2)=5(n+1)(n+2)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczby podzielne przez 10 musza być jednoczenie podzielne przez 5 i przez 2.

Liczba

[tex]5(n+1)(n+2)[/tex]

jest podzielna przez 5 - jeden z czynników oraz przez 2 bo

z dwóch kolejnych liczb całkowitych zawsze jedna jest parzysta, co widać w nawiasach (n+1) (n+2).

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\displaystyle 5n^{2} +15n+10=5(n^{2} +3n+2)\\\Delta=9-8=1\quad\Rightarrow \sqrt{\Delta} =1\\n_1=\frac{-3+1}{2} =-1\quad n_1=\frac{-3-1}{2}=-2\\5n^{2} +15n+10=5(n^{2} +3n+2)=5(n+1)(n+2) \quad n\in Z[/tex]

Mamy tu iloczyn dwóch kolejnych liczb który jest podzielny przez 2.

Wyrażenie jest także podzielne przez 5  ⇒  jest podzielne przez 10