Question

wykaż, że dla dwóch liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x(x-y)≥y(1-y)+x-1

próbowałam to rozłożyć na wszystkie sposoby i nic nie wychodzi

Answer 1

Rozwiązanie:

Nierówność:

Przekształcamy:

Potraktujmy to jako trójmian kwadratowy o zmiennej . Wtedy:

Teraz zauważmy, że dla każdego . Ponadto ramiona paraboli są skierowane w górę, bo . To oznacza, że funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych (parabola jest nad osią lub styka się z nią), co kończy dowód.