Question

Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru m równani
ma dwa różne rozwiązania.

Answer 1

Najpierw zauważmy, że pierwszy czynnik nie wpływa na liczbę rozwiązań w liczbach rzeczywistych. Pozostaje wykazać, że ma stale dwa różne rozwiązania.
To jest równanie kwadratowe, więc gdy pokażemy, że gdy dla dowolnego m, będziemy mieć dwa różne rozwiązania
ostatnia nierówność wynika z tego, że kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, a dodając do tego jeszcze liczbę dodatnią mamy coś dodatniego, co już kończy rozumowanie.