Question

Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru K nierówność (-3 x^{2} +x-5)( x^{2} +kx+ k^{2} +1)<0 jest przeciwna dla każdej liczby rzeczywistej X

Answer 1

(-3x² + x - 5)(x²+kx+k²+1) < 0
Pierwszy nawias nie ma miejsc zerowych (Δ<0)
Liczymy wyróżnik drugiego nawiasu:
Δ = k² - 4(k²+1) = k²-4k²-4 = -3k²-4 - to wyrażenie jest zawsze ujemne, więc drugi nawias również nie ma miejsc zerowych.
Współczynnik przy najwyższej potędze x jest ujemny, zatem cały wykres znajduje się pod osią OX, zatem nierówność jest zawsze SPEŁNIONA niezależnie od parametru k.

Answer 2

W załączniku rozwiązanie