Question

Wykaż, że ciąg (an) jest geometryczny.

a) an=

b) an=

c) an=

d) an=

e) an=

f) an=4 do potegi 2n-1

Answer 1

a)

a_n = 5/(2^n)

an+ 1 = 5/( 2^(n + 1))

zatem

                                                                             2^n

a n+1 : an =   5 / ( 2 ^(n + 1) ) :   5 / ( 2^n) = ---------  = 1/2

                                                                             2* 2^n

q = 1/2

Jest to ciąg geometryczny o   a1 = 5/2  i   ilorazie  q =  1/2

==============================================

b)

an = ( - 1/7)^n

an+1 = ( - 1/7)^(n + 1) = ( -1/7)*(-1/7)^n

więc

 

an+1  :  an =  - 1/7

q = - 1/7

Jest to ciag geometryczny  o  a1 = - 1/7   i  ilorazie   q = - 1/7

===============================================

c)

an = ( -1/3) *2^n

więc

an+1 = (-1/3) *2^( n + 1) = ( -1/3) *2 * 2^n

więc

an+1  :  an = 2

q = 2

Jest to ciąg geometryczny o  a1 = - 2/3  i  ilorazie  q = 2

============================================

d)

an = - 2 * (1/3)^n

więc

an+1 = - 2 * ( 1/3)^( n + 1) = - 2 * (1/3) *(1/3)^n

więc

an+1  : an =  1/3

q = 1/3

Jest to ciąg geometryczny  o  a1 = - 2/ 3  i  ilorazie  q =   1/3

================================================

e)

an = 6 * p(2)^( n - 1)

więc

an+1 = 6 *p(2)^n

 

an+ 1  :  an =  p(2)

q = p(2)

Jest to ciąg geometryczny  o  a1 =  6   i   ilorazie  q = p(2)

=============================================

gdzie  p(2)  - pierwiastek kwadratowy z  2

 

f)

an = 4^(2n - 1)

więc

an+1 = 4^(2n + 1)

Mamy

an+1  : an =  4 ^(2n + 1)   :   4^(2n - 1)  = 4^2 = 16

q = 16

Jest to ciąg geometryczny  o  a1 = 4   i  ilorazie  q  = 16

==========================================