Question

Wykaż że :

a) suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest liczbą parzystą,

b) różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8,

c) różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.

Proszę o rozwiązanie oraz podanie jaka to liczba :d

za naj dam 18 punktów !!!!!

Answer 1

(2n+1)-liczba nieparzysta, n∈C

 

a) (2n+1)²+(2n+3)² = 4n²+4n+1+4n²+12n+9 = 8n²+16n+10 = 2(4n²+8n+5) ⇒ liczba jest parzysta, czyli jest podzielna przez 2.

 

b)  (2n+1)²-(2n+3)² =  4n²+4n+1-4n²-12n-9 = -8n-8 = 8(-n-1) ⇒ liczba jest podzielna przez 8

 

c) n²-(n+1)² = n²-n²-2n-1 = -2n-1 = -(2n+1) ⇒ liczba jest zawsze nieparzysta

 

wszystkie liczby całkowite podstawione pod n spełniają warunki. 

Answer 2

Załączniki masz. Fajne pismo, nie?

A swoich zadań mi się tak nie chce robić...

 

W 1. i 3. oczywiście można przed nawias 2 wyciągnąć, ale z tego co mi nauczyciele mówili to na maturze tak można rozwiązania podawać.