Question

Wyjaśnij na czym polega dowodzenie w matematyce - liceum.

Podaj mi jakiś przykład, opisz go - tak, żebym zrozumiał - jeżeli tłumaczenie nie będzie czytelne - zgłoszę odpowiedź.

Answer 1

TWIERDZENIIA SĄ CZESTO FORMUŁOWANE W POSTACI IMPLIKACJI. POPRZEDNIK TO ZAŁOZENIE, A NASTEPNIK TO TEZA. UDOWODNIENIE TWIERDZENIA PODANEGO W POSTACI IMPLIKACJI POLEGA NA WYKAZANIU, ŻE TA IMPLIKACJA JEST ZAWSZE PRAWDZIWA.

NAJCZEŚCIEJ STOSOWANE SĄ 2 RODZAJE UZASADNIEŃ, ZE IMPLIKACJA JEST PRAWDZIWA:

1] TO TZW. ,, DOWÓD WPROST ,,: PRZYJMUJEMY, ŻE PRAWDZIWY JEST POPRZEDNIK [ ZAŁOZXENIE ] I WYKAZUJEMY PRAWDZIWOSC NASTEPNIKA [ TEZY]. CZYLI POKAZUJEMY, ZE JEŚLI ZAŁOZENIE JEST PRAWDZIWE, TO TEZA TEŻ. ZAKŁADAMY TU PRAWDZIWOŚĆ POPRZEDNIKA IMPLIKACJI, A NIE ROZPATRUJEMY PRZYPADKU, GDY JEST ON FAŁSZYWY, NIE MUSIMY ROZPATRYWAC TEGO, BO PRZY FAŁSZYWYM POPRZEDNIKU IMPLIKACJA , NIEZALEZNIE OD NASTEPNIKA I TAK ZAWSZE JEST PRAWDZIWA

2] TO TZW, ,, DOWÓD NIE WPROST ,,;

PRZYJMUJEMY, ZE FAŁSZYWY JEST NASTEPNIK [ TEZA] I WYKAZUJEMY FAŁSZYWOSC POPRZEDNIKA [ ZAŁOZENIA], CZYLI POKAZUJEMY, ŻE GDYBY TEZA BYŁA FAŁSZYWA, TO ZAŁOZENIE NIE MOGŁOBY BYĆ PRAWDZIWE. ZAKŁADAMY FAŁSZYWOSC NASTEPNIKA, I NIE OBCHODZI NAS, CZY NASTEPNIK JEST PRAWDZIWY, BO PRZY PRAWDZIWYM NASTEPNIKU IMPLIKACJA I TAK JEST ZAWSZE PRAWDZIWA.

PRZYKŁAD:

udowodnij, że jeśli a jest liczbą N podzielną przez 3 oraz b jest liczbą N podzielną przez 7, to liczba a*b jest podzielna przez 21

DOWÓD:

zakładamy, że liczba a jest podzielna                         przyjmujemy, ze prawdziwe

przez 3 oraz liczba b jest podzielna przez 7               jest załozenie

 

pokazemy, że a*b jest liczbą                                       mamy wykazać, że prawdziwa

podzielną przez 21                                                      jest teza

 

z założenia wynika, że a=3m i b=7n, dla pewnych liczb naturalnych m i n

 

w takim razie a*b=3m*7n=21 m n

 

ponieważ liczba 21m n jest podzielna przez 21, wiec liczba a*b jest podzielna przez 21

na końcu narysuj zakreskowany kwadracik, który oznacza zakończenie dowodzenia twierdzenia