Wyciąg narciarski wciąga 100 osób, o średniej masie 72 kg każda, na wysokość 200 metrów w ciągu godziny. Jaką moc musi mieć silnik wyciągu przy założeniu, że rzeczywista moc silnika wyciągającego narciarzy musi być dwukrotnie większa od obliczonej na podstawie powyższych danych.
More Questions From This User See All
m (masa) = 100 * 72kg = 7200kg
h (wysokość) = 200m
t (czas) = 1h = 3600s
Szukane:
P1 (moc obliczona na podstawie danych) = ?
P (rzeczywista moc silnika) = 2 * P1
P (moc) = W (praca) / t (czas)
W tym przypadku praca (P) będzie równoważna energii potencjalnej (E) jaką zyskują ciała wzniesione na wyskość 200 m
W = E
E = m*g*h
g (stała grawitacji dla Ziemi) # 9,81m/s^2 # 10m/s^2
znaczkiem # oznaczam "w przybliżeniu", znaczkiem ^ oznaczam "do potęgi", np ^2 to "do potęgi drugiej
Podstawiamy do wzoru P = W/t, w miejsce W wzór na energię (E), czyli:
P1 = m*g*h/t
P1 = 7200kg * 10m/s^2 * 200m / 3600s = 4000 (albo 3924, gdyby przyjąć,ze g = 9,81m/s^2 a nie 10m/s^2)
Sprawdzamy jednostki:
kg * m/s^2 * m / s = kg * m * m / s^2 * s = kg*m^2 / s^3 = J/s = W (Wat)
P1 = 4000W (a obliczając z g=9,81m/s^2 - 3924W)
Żeby silnik oddał te obliczone 4000W, jego moc własna musi być dwa razy większa:
P = 2*P1 = 2 * 4000W = 8000W (dla g = 9,81 2*3924W = 7848W)
Silnik wyciągu musi mieć moc 8000W (7848W)
Podano w nawiasie wartości obliczeń, gdyby dla g przyjąć 9,81m/s^2, bo nie wiem, jak jest u Was praktyka na lekcjach: czy stosujecie 9,81 czy 10m/s^2.
Pozdrawiam