Question

Wątpię czy ktokolwiek zrobi, ale warto spróbować. Trudne.

1) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o średnicy 12cm. oblicz objętość stożka.

2) Kąt rozwarcia stożka ma miare 120stopni , a promień podstawy jest równy 8cm. Oblicz objętość stożka

Answer 1

1)

obwód półkola jest obwodem podstawy

czyli:

1/2*2πr

1/2*2π*6

6π - tyle wynosi obwód podstawy

 

2πr = 6π |:π

2r = 6 |:2

r = 3

Promień wysokość i twożąca ( twożą trójkąt prostokątny )

Przeciwprostokątną jest tworząca = 6

 

3²+h²+6²

h²=36-9

h=√25

h=5

 

Pole podstawy :

P=πr²

P = π3²

P = 9π

 

Objętość

V = 1/3 Pp*h

V= 1/3 * 9π * 5

V = 15π cm³

 

2)

 

Jeżeli przekroisz stożek zauważysz trójkąte równoboczne (patrz załącznik)

h = a√3 /2

8 = a√3 /2 |*2

16 = a√3 |:√3

16 / √3 = a

16/√3 * √3/√3 = a

16√3 /3 =a

a= 5⅓√3

 

h = 1/2 a

h = 8/3√3

 

Pole podstawy

P=πr²

P = 64π

 

Objętość

V= 1/3Pp*h

V = 1/3 * 64 * 8/3√3

V = 512/9 √3

V = 56 8/9 √3 cm³

 

Licze na naj :)