Wstęp do funkcji trygonometrycznych Jeden przykład: Jak to obliczyć ? Sin 1 + Cos 1 + Tg 1 + Ctg 1.... Question from @Whisco

December 2018 1 27 Report

Wstęp do funkcji trygonometrycznych
Jeden przykład: Jak to obliczyć ?

Sin 1 + Cos 1 + Tg 1 + Ctg 1

Paawełek Zauważam, że:
$\sin 1 + \cos 1 + \tan 1 + \cot 1 = \sin 1 + \cos 1 + \dfrac{\sin 1 }{\cos 1}+ \dfrac{\cos 1}{\sin 1}=\\ \\ = \sin 1 + \cos 1 + \dfrac{\sin^2 1 + \cos^2 1}{\sin 1 \cos 1} = \sin1 +\cos1 + \dfrac{1}{\sin 1 \cos 1}$
Oczywiście w pamięci tego nie policzymy, zatem musimy dokonać przybliżenia funkcji sin 1 oraz cos 1.
Dla sin 1:
Niech będzie dana funkcja f(x) = sin x. Zwinę ją w szereg Maclaurina. Mamy:
$f(x) = \sin x \\ \\ f(0) = 0 \\ f'(0)=\cos 0 = 1 \\ f''(0)=-\sin 0=0 \\ f'''(0)=-\cos 0 = -1 \\ f^{(IV)}(0) =\sin 0 = 0 \\ \\ \hbox{To sie bedzie powtarzac. Zatem zwijajac do szeregu Maclaurina mam:} \\ \\ \sin x=\dfrac{x}{1!}- \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}+... \\ \hbox{A stad:} \\ \sin 1 \approx \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{120}=1-\dfrac{20}{120}+\dfrac{1}{120}= \dfrac{101}{120}$

To samo robię z cos 1:

$g(x) = \cos x \\ \\ g(0)=\cos 0 = 1 \\ g'(0)=-\sin 0 = 0 \\ g''(0)=-\cos 0=-1 \\ g'''(0)= \sin 0=0 \\ g^{(IV)}(0)=\cos 0 = 1 \\ \\ \hbox{I dalej sie powtarza, wiec:} \\ \\ \cos x =1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\dfrac{x^6}{6!}+\dfrac{x^8}{8!}-... \\ \\ \hbox{Zatem:} \\$

$\cos 1 \approx 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{720}=1-\dfrac{360}{720}+\dfrac{30}{720}-\dfrac{1}{720}= \\ = \dfrac{720-360+30-1}{720} = \dfrac{389}{720}$

Mając te nasze przybliżenia liczymy:
$\sin 1 + \cos 1 + \dfrac{1}{\sin 1 \cos 1} \approx \dfrac{101}{120} + \dfrac{389}{720} + \dfrac{1}{\frac{101}{120} \cdot \frac{389}{720}}= \\ \\ =\dfrac{606}{720}+\dfrac{389}{720} + \dfrac{120 \cdot 720}{101 \cdot 389}= \dfrac{995}{720}+ \dfrac{86 \ 400}{39 \ 289 } \approx \\ \\ \approx \dfrac{54 \ 295}{39 \ 289} + \dfrac{86 \ 400}{39 \ 289} = \dfrac{140 \ 695}{39 \ 289}$

Jest to przybliżenie do 3 miejsca po przecinku :)

2 votes Thanks 1

[400 pkt] W poetycki sposób opisz jedno z podanych zjawisk: gradobicie, śnieżyca, huragan. Wyraź dynamikę swoich wypowiedzi. Co najmniej 150 słów.

Answer

Whisco April 2019 | 0 Replies

Jaki środek stylistyczny przedstawia cytat: "[...] przy okrętach Grecy zażarci na boje, Koło ciebie, Achillu, przywdziewają zbroje"?

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

Jedno zadanie z gęstości! Oblicz masę tlenu znajdującego się w pomieszczeniu o wymiarach 2m x 3m x 3m Weź pod uwagę ilość tlenu w powietrzu! Gęstość tlenu wynosi 1,309 Wynik wyraź w kilogramach.

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

36pkt. Daje naj: Wyjaśnij te kilka dat . 776 r. p.n.e. 490 p.n.e. 480 p.n.e 337 p.n.e. 333 p.n.e. 331 p.n.e.Dotyczą starożytnej Grecji ;x

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

30pkt daje naj tylko 2 zadania! Amis Et Compagnie 1 Nie napisałem akcentów! Zad. 3/15 Que dit Lea ? Relie oralement les morceaux de phrases ! 1. Le dessin est a) Tres bien. 2. La photo est b) super. 3. Le rap est c) genial. Minirepetytorium dołączone do podręcznika: str. 52 Zapytaj koleżankę o podane niżej rzeczy w języku francuskim, a następnie na nie odpowiedz: Pytania: 1. Czy znasz Marysię? 2. Czy znasz nową piosenkę Garou? 3. Czy znasz stolicę Francji? 4. Czy umiesz jeździć na rowerze?

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

Le Auxence czy Les Auxence? Proszę o krótkie uzasadnienie ...

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

60pkt daje naj :> Wstaw le, les, ma i tym podobne _ leonore _ voiture _ maison _ famille Możecie mi wyjaśnić o co w tym chodzi?

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

Wyobraź sobie, że jutro ostatni dzień, w którym odbędą się lekcje. Nagle, okazuje się, że na koniec, ilość lekcji zwiększy się o 6. W 3-4 zdaniach opisz uczucia i reakcje towarzyszące Ci po przeczytaniu komunikatu o przedłużeniu zajęć. Wykorzystaj co najmniej 3 słowa opisujące uczucia.

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

Jak się to liczy: 20% + 15 * 3% ? daje naj!

Answer

Whisco January 2019 | 0 Replies

O kogo chodzi? Wybierz JEDNA poprawna odpowiedz i UZASADNIJ On, dla naszego zbawienia i za nasze odpuszczenie grzechow umarl na krzyzu. a) Jezus b) Chrystus c) Syn Bozy d) Bog e) Mesjasz f) Zbawiciel

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

[400 pkt] W poetycki sposób opisz jedno z podanych zjawisk: gradobicie, śnieżyca, huragan. Wyraź dynamikę swoich wypowiedzi. Co najmniej 150 słów.

Jaki środek stylistyczny przedstawia cytat: "[...] przy okrętach Grecy zażarci na boje, Koło ciebie, Achillu, przywdziewają zbroje"?

Jedno zadanie z gęstości! Oblicz masę tlenu znajdującego się w pomieszczeniu o wymiarach 2m x 3m x 3m Weź pod uwagę ilość tlenu w powietrzu! Gęstość tlenu wynosi 1,309 Wynik wyraź w kilogramach.

36pkt. Daje naj: Wyjaśnij te kilka dat . 776 r. p.n.e. 490 p.n.e. 480 p.n.e 337 p.n.e. 333 p.n.e. 331 p.n.e.Dotyczą starożytnej Grecji ;x

Le Auxence czy Les Auxence? Proszę o krótkie uzasadnienie ...

60pkt daje naj :> Wstaw le, les, ma i tym podobne _ leonore _ voiture _ maison _ famille Możecie mi wyjaśnić o co w tym chodzi?

Jak się to liczy: 20% + 15 * 3% ? daje naj!

O kogo chodzi? Wybierz JEDNA poprawna odpowiedz i UZASADNIJ On, dla naszego zbawienia i za nasze odpuszczenie grzechow umarl na krzyzu. a) Jezus b) Chrystus c) Syn Bozy d) Bog e) Mesjasz f) Zbawiciel

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

[400 pkt] W poetycki sposób opisz jedno z podanych zjawisk: gradobicie, śnieżyca, huragan. Wyraź dynamikę swoich wypowiedzi. Co najmniej 150 słów.

Jaki środek stylistyczny przedstawia cytat: "[...] przy okrętach Grecy zażarci na boje, Koło ciebie, Achillu, przywdziewają zbroje"?

Jedno zadanie z gęstości! Oblicz masę tlenu znajdującego się w pomieszczeniu o wymiarach 2m x 3m x 3m Weź pod uwagę ilość tlenu w powietrzu! Gęstość tlenu wynosi 1,309 Wynik wyraź w kilogramach.

36pkt. Daje naj: Wyjaśnij te kilka dat . 776 r. p.n.e. 490 p.n.e. 480 p.n.e 337 p.n.e. 333 p.n.e. 331 p.n.e.Dotyczą starożytnej Grecji ;x

Le Auxence czy Les Auxence? Proszę o krótkie uzasadnienie ...

60pkt daje naj :> Wstaw le, les, ma i tym podobne ___ leonore ___ voiture ___ maison ___ famille Możecie mi wyjaśnić o co w tym chodzi?

Jak się to liczy: 20% + 15 * 3% ? daje naj!

O kogo chodzi? Wybierz JEDNA poprawna odpowiedz i UZASADNIJ On, dla naszego zbawienia i za nasze odpuszczenie grzechow umarl na krzyzu. a) Jezus b) Chrystus c) Syn Bozy d) Bog e) Mesjasz f) Zbawiciel

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

60pkt daje naj :> Wstaw le, les, ma i tym podobne _ leonore _ voiture _ maison _ famille Możecie mi wyjaśnić o co w tym chodzi?