Question

Wskazówka godzinowa ma długośc a, a wskazówka minutowa i sekundowa maja dł. c, jaką droge pokonuje w ciągu godziny, a jaka w ciągu 10 min. koniec wskazówki:

a) minutowej,

b) godzinowej,

c) sekundowej

PROSZĘ O SZYBKĄ ODP ! ;)

Answer 1

a) W ciągu godziny 2cπ, a w ciągu 10 minut 10/60 * 2cπ czyli 1/3cπ b) W ciągu godziny 1/3aπ, a w ciągu 10 minut 10/60 * 1/3aπ  czyli 1/18aπ c) W ciągu godziny 60 razy więcej niz minutowa czyli 60 * 2cπ  = 120cπ, a  w ciągu 10 minut też 60 razy więcej niż minutowa czyli 60 * 1/3cπ  =  20cπ

Answer 2

Oznaczenia i objaśnienia: Każda z tych wskazówek porusza się po okręgu, którego promień ma taką długość jak dana wskazówka. Jedna godzina ma 60 minut, więc 10 minut to 1/6 godziny, czyli 1/6 pełnego kręgu, jaki pokonuje wskazówka na tarczy zegara. L - długość okręgu r - promień okręgu Dla wskazówki godzinowej r = a, dla minutowej i sekundowej r = c.
a) Wskazówka minutowa pokonuje w ciągu 10 minut drogę równą łukowi o długości 1/6 pełnego okręgu (ponieważ jest to wskazówka MINUTOWA, a tu chodzi właśnie o  MINUTY). Wskazówka jest promieniem i ma długość c cm. Długość pełnego okręgu wynosiłaby tu (według wzoru  L = 2*Pi*r) L = 2Pi*c cm. Czyli 1/6 takiego okręgu to 1/6 * L = 1/6 * 2Pi*c cm = 1/3 Pi*c cm.
b) Zacznijmy od tego, że 1 minuta to 1/60 godziny. Wskazówka godzinowa porusza się więc 60 razy wolniej od wskazówki minutowej. Jej droga będzie więc 60 razy krótsza od drogi wskazówki minutowej. Wskazówka godzinowa ma długość a cm i jest promieniem okręgu, po jakim porusza się jej koniec. Długość całego takiego okręgu to L = 2Pi*a. Gdyby była wskazówką minutową, jej droga byłaby równa 1/6 * L = 1/3 Pi*a cm (patrz punkt a)), ale jest godzinową, więc jej droga jest 60 razy krótsza i wynosi 1/60 * 1/3 Pi*a cm = 1/180 Pi*a cm.
c) Znowu odniosę się do drogi, jaką w ciągu 10 min. pokonuje wskazówka minutowa. Wskazówka sekundowa porusza się 60 razy szybciej od minutowej, więc jej droga (w dowolnym okresie czasu, ale tu mamy akurat 10 minut) będzie 60 razy dłuższa od drogi wskazówki minutowej. Akurat obie te wskazówki mają taką samą długość (c), mnożymy więc drogę wskazówki minutowej (1/3 Pi*c cm) przez 60: 60 * 1/3 Pi*c cm = 20 Pi*c cm
Odpowiedź na pytanie "ile razy dłuższą drogę pokonuje w tym samym czasie koniec wskazówki sekundowej tego zegara niż koniec wskazówki minutowej?" masz w punkcie c): 60 razy.
Nie wiem tylko, co mam zaokrąglać, skoro nie ma tu jako danych żadnych konkretnych liczb?