Question

wnętrze pucharka na galaretke ma kształt półkuli o srednicy 9cm. Czy 1 litr galaretki wystarczy do napłnienia 4 takich pucharkow. Przyjmij ze pi jest równe 3

Answer 1

D = 12 cm -średnica wnętrze pucharka

R = ½D = 6 cm - promień podstawy wnętrza pucharka 

H = 6 cm

d = 3 cm - średnica kulki 

r = ½*d = 1,5 cm - promień kulki

x = ? ilość kulek

Obliczasz objętość wody po podniesieniu sie poziomu do 6 cm .

V = Pp*H

V = π*R²*H

V = π*(6 cm)²*6 cm

V = π*36 cm²*6 cm

V = 216*π cm³



Objętość  jest równa objętość x kulek .



Obliczasz objętość 1 kulki

V₁ = 4/3*π*r³ - objętość 1 kulki

V₁ = 4/3*π*(1,5 cm)³ -

V₁ = 4/3*π*(3/2)³ cm³

V₁ = 4/3*π *27/8 cm³

V₁ = 9/2*π cm³



Obliczasz ile kulek należy wrzucić do wnętrza pucharka .



x = V : V₁

x = 216*π cm³ : 9/2*π cm³

x = 216 : 9/2

x = 216*(2/9)

x = 48 kulek



Odpowiedz. Należy wrzucic 48 kulek .





2. Wnętrze pucharka na galaretkę ma kształt półkuli o średnicy 9 cm. Czy 1 litr galaretki wystarczy do napełnienia 4 pucharków. Do obliczeń należy przyjąć że pi =3.



D = 9 cm - średnica pucharka

R = ½*D = 4,5 cm - promień pucharka

π ≈ 3



Obliczasz objetość puczarka .

V = 4/3*π*R³ <-------- wzór na objętość kuli

puchar = 1/2 objętośći kuli



V = ½*4/3*π*R³

V = ⅔*π*(9/2 cm)³

V = ⅔*π*(729/8) cm³

V ≈ ⅔*3*(729/8) cm³

V ≈ 729/4 cm³

V ≈ 182,25 cm³

1 cm³ = 1/1000 dm³

V = 0,18225 cm³



Obliczasz ile pucharków napełni sie 1 dm³ .



x = 1 dm³ : 0,18225 dm³



x = 5,49

x ≈ 5,5 pucharka



Obliczasz ile l = dm³ galaretki potrzeba do napełnienia 4 pucharków .



Objętość 4 pucharków = 4*0,18225 dm³ = 0,729 dm³ = 0,729 l



Odpowiedz. 1 l = 1 dm³ galaretki wystarczy do napełnienia ok.5,5 pucharka galaretką. 1 l galaretki wystarczy do napełnienia 4 pucharków i zostanie  0,271 l galaretki .