Witam
Serdecznię proszę o wybranie prawidłowych odpowiedzi w poniższych zadaniach, oraz o (konieczne) rozpisanie każdego z zadań.
1. Trójkątem prostokątnym jest trójkąt o bokach długości:
a) 4, 16, 36
b) 5, 5, \sqrt10
c) 3, 4, 25
d) 8, 6, 10
2. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AB ma 5cm, a przeciwprostokątna AC ma 13cm. Długość trzeciego boku trójkąta ABC wynosi:
a) 8cm
b) 12cm
c) 144cm
d) \sqrt194cm
3. Dane sąpunkty A=(-2, 2) i B=(2, -1) Odcinek AB ma długość:
a) \sqrt5
b) \sqrt7
c) 25
d) 5
4. Oblicz długość odcinków AB i CD, jeżeli A=(3, 5), B=(2, -1), C=(1, -1),
D=(7, 2)
5. Pole trójkąta równobocznego o boku długości 6cm wynosi:
a) 9\sqrt3cm^2
b) 6\sqrt3cm^2
c) 36\sqrt3cm^2
d) 3\sqrt3cm^2
6. Pole trójkąta równobocznego wynosi 36\sqrt3. Oblicz wysokość tego trójkąta.
7. Punkt E jest środkiem boku AB kwadratu ABCD o polu 196. Oblicz długość odcinka CE.
8. Oblicz pole rombu o boku 4cm i kącie ostrym 60 stopni.
9. Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 10cm. Ramię ma długość 4cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.
1. jego długości boków muszą spełniać warunek:
zatem
poprawne jest d)
64 + 36 = 100
2.
zatem
b =
= 12
b) 12 cm
3. po naniesieniu tych punktów na układ współrzędnych zauważysz, iż powinieneś policzyć przeciwprostokątną trójkąta o wymiarach bezwzględnych wartości położenia tych punktów, czyli
a = |-2| + |2| = 4
b = |2| + |-1| = 3
c = 5 zatem d)
4. znowu wzór Pitagorasa:
AB =c
c =
CD =c
c =
5.
P =
P =
P =
6.
h=
P =
= 36 
podzieliwszy na
zatem h =
= 
7. skoro pole kwadratu wynosi 196 zatem jego bok to pierwiastek kwadratowy z tej liczby, czyli 14
namalowawszy ten kwadrat widzimy, że musimy policzyc przeciwprostokątną trójkąta EBC:
(podstawiamy 7 do wzoru, gdyż E dzieli bok AB kwadratu ABCD dokładnie w połowie)
c =
8
P =
9
c - ramię trapezu
a - krotsza podstawa
b - dłuższa podstawa
P = (c *
+ a) *c 
podstawiając
P = 24