witampilnie potrzebuję rozwiązania zawartej w załączniku pracy. poziom: klasa III liceum. potrzebne .... Question from @DanNEO2

September 2018 1 22 Report

witam

pilnie potrzebuję rozwiązania zawartej w załączniku pracy. poziom: klasa III liceum. potrzebne na jutro, najpóźniej 6:30 rano. proszę o pomoc. wszystkie zadania z pominięciem nr.7 .

z góry dziękuję i pozdrawiam

Anonietka

zadanie 1

$f(x)=x^2-x-1\\f(1-\sqrt2)=(1-\sqrt2)^2-(1-\sqrt2)-1=1-2\sqrt2+2-1+\sqrt2-1=1-\sqrt2$

zadanie 2

$f(x)=x^2+bx-3\\ P=(4,13)\\ 13=4^2+b\cdot 4-3\\ 13=16+4b-3\\ 13-16+3=4b\\ b=0\\ f(x)=x^2-3\\ x^2-3=0\\ x^2=3\\ x=\sqrt3 \vee x=-\sqrt3$

zadanie 3

prostopadła do osi Oy czyli jest to prosta y=k

ma mieć jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej, czyli musi przechodzić dokładnie przez jej wierzchołek

obliczamy drugą współrzędną wierzchołka

$f(x)=x^2+8x+9\\ \Delta=64-36=28\\ q=\frac{-\Delta}{4a}\\ q=\frac{-28}{4}=-7\\ y=-7$ $f(x)=x^2+8x+9\\ \Delta=64-36=28\\ q=\frac{-\Delta}{4a}\\ q=\frac{-28}{4}=-7\\ y=-7$

zadanie 4

$f(x)=2x^2+7x+3\\ g(x)=x^2+5x+2\\ f(x)=g(x)\\ 2x^2+7x+3=x^2+5x+2\\ 2x^2+7x+3-x^2-5x-2=0\\ x^2+2x+1=0\\ (x+1)^2=0\\ x+1=0\\ x=-1\\ f(-1)=2(-1)^2+7(-1)+3=2-7+3=-2\\ A=(-1,-2)$

zadanie 5

n - naturalna

$n^2 + (n+1)^2 = n(n+1)+133\\ n^2+n^2+2n+1=n^2+n+133\\ 2n^2+2n+1-n^2-n-133=0\\ n^2+n-132=0\\ \Delta=1+528=529\\ \sqrt{\Delta}=23\\ n_1=\frac{-1-23}{2}=-12<0\\ n_2=\frac{-1+23}{2}=11$

te liczby to 11 i 12

zadanie 6

$f(x)=ax^2+8x+1\\ a\neq 0\\ p=5\\ \frac{-8}{2a}=5\\ -8=10a\\ a=-\frac{4}{5}$

zadanie 8

$x^2-x-4=0\\ \Delta=1+16=17\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{17}$

$x_1=\frac{1-\sqrt{17}}{2}=p\\ x_2=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=q\\ p-q=\frac{1-\sqrt{17}}{2}-\frac{1+\sqrt{17}}{2}=\frac{1-\sqrt{17}-1-\sqrt{17}}{2}=\frac{-2\sqrt{17}}{2}=-\sqrt{17}$

zadanie 9

$x^2-4x+c=0\\ (2+\sqrt5)^2-4(2+\sqrt5)+c=0\\ 4+4\sqrt5+5-8-4\sqrt5+c=0\\ 1+c=0\\ c=-1\\ x^2-4x-1=0\\ \Delta=16+4=20\\ \sqrt{\Delta}=2\sqrt5\\ x_1=\frac{4-2\sqrt5}{2}=2-\sqrt5$

zadanie 10

f(x)=ax^2+6x-4\\

żeby funkcja kwadratowa przyjmowała wartość największą to a<0

jedno miejsce zerowe, czyli :

$\Delta=0\\ 36+16a=0\\ 16a=-36\\ a=-2\frac{1}{4}\\ f(x)=-2\frac{1}{4}+6x-4\\ p=\frac{-b}{2a}\\ p=\frac{-6}{-4,5}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\\ x=1\frac{1}{3}$