Question

Witam! ZADANIE ZA +50 PKT!!!

Dane są funkcje:
f (x)= 2x - 10 - √3 x ∈ R
oraz
g (x)= -3x + 15 - 2√3 x ∈ R


a) która z tych funkcji przyjmuje większą wartość dla argumentu 5?

b) Dla jakiego argumentu obie funkcje przyjmują tę samą wartość?

c) Wyznacz miejsce zerowe każdej z tych funkcji

Answer 1

A)
f (x)= 2x - 10 - √3 x
f (5)= 10 - 10 - 5√3
f (5)= - 5√3
g (x)= -3x + 15 - 2√3 x
g (5)= -15 + 15 - 10√3
g (5)= - 10√3
f (5) > g (5)
b)
2x - 10 - √3 x = -3x + 15 - 2√3 x
2x + 3x - √3 x + 2√3 x = 15 +10
5x + √3 x = 25
x (5 + √3) = 25 - dzielimy obustronnie równanie przez 5 + √3
x = 25/(5 + √3)
x = [25(5 - √3)] : 22 dla tej wartości x funkcje osiągają tę samą wartość
c)
f (x)= 2x - 10 - √3 x
0 = 2x - 10 - √3 x
10 = 2x - √3 x
10 = x(2 - √3)
x = 10 : (2 - √3)
x = 10(2 + √3) - miejsce zerowe funkcji f (x)

g (x)= -3x + 15 - 2√3 x
0 = -3x + 15 - 2√3 x
15 = 3x + 2√3 x
15 = x(3 + 2√3)
x = 15 : (3 + 2√3)
x = [- 15(3 - 2√3)] : 3 miejsce zerowe funkcji g (x)

Answer 2

F (x)= 2x - 10 - √3 x ∈ R
oraz
g (x)= -3x + 15 - 2√3 x ∈ R

a) która z tych funkcji przyjmuje większą wartość dla argumentu 5?

f(5)=2*5-10-√3 *5=10-10-5√3=-5√3
g(5)=-3*5+15-2√3 * 5=-15+15-10√3=-10√3

Funkcja f(x) przyjmuje większą wartość dla x=5
-5√3 > -10√3

b) Dla jakiego argumentu obie funkcje przyjmują tę samą wartość?

2x - 10 - √3 x = -3x + 15 - 2√3 x
2x+3x- √3 x +2 √3 x =15+10
5x+ √3 x =25
x(5+√3)=25 /:(5+√3)
x=25/(5+√3)
x=25(5- √3)/(5-√3)(5+ √3)
x=25(5-√3)/(25-3)
x= 25(5-√3)/22

dla x=25(5-√3)/22

c) Wyznacz miejsce zerowe każdej z tych funkcji

2x - 10 - √3 x =0
2x- √3 x=10
x(2-√3)=10
x=10/(2-√3)
x=10(2+√3)/(2-√3)(2+√3)
x=10(2+√3)/(4-3)
x=10(2+√3)

Miejsce zerowe f(x) to x= 10(2+√3)

-3x + 15 - 2√3 x = 0
-3x-2√3 x=-15
-x(3+2√3)=-15
x=15/(3+2√3)
x=15(3-2√3)/(3-2√3)(3+2√3)
x=15(3-2√3)/(9-12)
x=15(3-2√3)/(-3)
x=-5(3-2√3)

Miejsce zerowe g(x) to x=-5(3-2√3)