Question

Witam.

Zadania w załączniku ( matematyka ciągi )

zad. 1-3 bez podawania obliczeń

resztę zadań nie zaakceptuje bez obliczeń. TYLKO Z ROZWIĄZANIAMI.

[daję naj!]

Answer 1

Zadanie 1.
a_3=7
a_5=11

jako że a_5=a_3+2r to
11=7+2r
2r=4
r=2
odp. B
----------------------------------
zadanie 2.
wzór ogólny c. arytmetycznego to:
a_n=a_1+(n-1)r

przykładowo
a_n=2n+4=4+2(n-1)+2=6+(n-1)2
jak widać różnica 2, czyli odpada

zatem jak widać różnicą jest wpółczynnik przed n,
zatem odp C) jest prawidłowa
---------------------------------------
zadanie 3.
1,5,x-3

trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego to:
a, a+r, a+2r
na tej podstawie można ułożyć zależność pomiędzy 3 wyrazami ciągu arytmetycznego
2*(a+r)=a+a+2r

stasując tę zależnośc do naszych danych mamy:
2*5=1+x-3
10=x-2
x=12
odp. C
---------------------------------------
zadanie 4.
mamy wzór:
a_n=(-1)^n * (2-n)/n^2
w celu wyliczenia 2 i 3 wyrazu wystarczy podstawić i wyliczyć ;D
a_2=(-1)^2 * (2-2)/2^2=1*0/4=0
a_3=(-1)^3 * (2-3)/3^2=-1*(-1)/9=1/9
-------------------------------------
zadanie 5.

wzór ogólny c. arytmetycznego to:
a_n=a_1+(n-1)r
zatem doprowadzę owy wzór do takiej postaci :)
a_n=√3 *n -10=-10+√3*n=-10+√3(n-1)+√3=-10+√3+(n-1)√3

jeśli przyjmę
a_1=-10 + √3
r =√3

to:
a_n=a_1+(n-1)r
zatem jest to ciąg arytmetyczny
--------------------------------------
zadanie 6.
a_2=-10
a_5=-80
jako że:
a_2=a₁*q
a_5=a₁*q⁴
to
q³=a_5 / a_2=-80/(-10)=8

q=2
Odp. Iloraz tego ciągu wynosi 2
----------------------------------------
zadanie 7.
q=6

a_1 * a _2 * a_3 =64

a_2=a_1*q=6a_1
a_3=a_1*q^2=36a_1

a₁*6a₁*36a₁=64
216a₁³=64
a₁³=8/27
a₁=2/3

a_n=2/3 * 6^(q-1)