Question

Witam wszystkich proszę o rozwiązanie:

W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 5cm i 12cm. Oblicz:

a)obwód tego trójkąta ,

b)pole koła opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

zad

x=5cm

y=12cm

wysoksoc Δ h:

h/x=y/h⇒h=√xy=√5·12=√60=2√15cm

 

a)odwod Δ:

liczymy dl.przyprostokatnej a

(2√15)²+5²=a²

60+25=a²

85=a²

a=√85cm

liczymy dl.przyprostokatnej b:

12²+(2√15)²=b²

144+60=b²

204=a²

a=√204=2√51cm

pzreciwprostokatan c=12+5=17cm

obwod Δ: O=a+b+c=√85cm+2√52cm+17cm

b)pole kola opisanego na Δ

polowa przeciwprostokatnej to promien kola,czyli:

c=2r=17cm

to r=17:2=8,5cm

P=πr²=π·(8,5)²=72,25πcm²