Question

Witam! Proszę o zrobienie oraz WYTŁUMACZENIE zadań.

1) Zapisz trójmian w postaci ogólnej:

y= -½(x-2)² + 2

2) Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej

a) y= x²-4x-2

b) y= -4x² +10

3)Wyznacz zbior wartosci oraz przedzialy monotonicznosci funkcji f

a) y= x² - 15

b) y= -4x² - 5

daje naj !

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

============================

zad 1

y= -½(x-2)² + 2

y=-1/2(x²-4x+4)+2

y=-1/2 x² +2x-2+2

y=-1/2 x²+2x

============================

zad 2

a) y= x²-4x-2

p=4/2=2

q=-24/4=-6

Δ=(-4²)-4*1*(-2)=16+8=24

y=(x-2)²-6

---

b) y= -4x² +10 - postać kanoniczna

 

============================

zad 3

Zbiór wartości odczytujemy z osi Oy. W zależności od współczynnika kierunkowego a jest to zbiór:

-- a>0 - zb.w.: y∈(-∞, q>

-- a<0 - zb.w.: y∈<q, ∞)

Przedziały monotoniczności wyznaczamy z osi Ox.

---

a) y= x² - 15 

a=1

Przedziały monotoniczności:

p=0/2=0

-- f. malejąca dla x∈(-∞, 0)

-- f. rosnąca dla x∈(0, ∞)

Zbiór wartości:

q=-60/2=-30

Δ=-4*1*(-15)=60

zb.w.: y∈<-30, ∞)

---

b) y= -4x² - 5

a=-4

Przedziały monotoniczności:

p=0/(-8)=0

-- f. rosnąca dla x∈(-∞, 0)

-- f. malejąca dla x∈(0, ∞)

Zbiór wartości:

q=-80/(-16)=5

Δ=-4*(-4)*(-5)=-80

zb.w.: y∈(-∞, 0>