Question

WITAM PROSZĘ O POMOC W ZADANIACH Z GEOMETRII PŁASKIEJ - CZWOROKĄTY POLE CZWOROKĄTA. : ZAD 1, ZAD 2, ZAD 3, ZAD 4, ZAD 5.
PROSZĘ TAKŻE O WYTŁUMACZENIE POSTĘPOWANIA. DZIĘKI!

Answer 1

1.
Średnica okręgu jest równa przekątnej kwadratu





2.
Narysuj prostokąt ABCD, w którym bok AB to dłuższy, a BC- krótszy bok prostokąta.
Poprowadź przekątną AC.
W trójkącie prostokątnym ABC:


3.


4.
d- długość przekątnej



5.

Answer 2

1 B
Wierzchołki kwadratu wpisanego w okrąg leżą na okręgu, a środek okręgu jest punktem przecięcia się przekątnych kwadratu.
Czyli przekątna kwadratu (a√2) jest jednocześnie średnicą (2r) okręgu na nim opisanego.
Stąd:
       

Pole kwadratu to:  P = a²
Czyli:    
          

2 C
Przekątna prostokąta tworzy z jego bokami trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni.
W takim trójkącie najkrótszy bok (6) jest połową najdłuższego (przekątna), a trzeci bok jest równy iloczynowi najkrótszego boku przez √3

Stąd dłuższy bok prostokąta jest równy 6√3

3 A
Jeśli stosunek boków jest równy 2:5, to możemy zapisać długości tych boków jako:
a = 2x  i  b = 5x
oznacza to, że:  5a = 2b   /:5
Stąd                   a = 0,4b
Pole prostokąta to:  P = a·b = 0,4b·b = 0,4b²
Czyli:                      40 = 0,4b²  /:0,4
                             100 = b²
                               b = 10

4 C
Skoro ogród jest prostokątem to jego przeciwprostokątna tworzy z bokami trójkąt prostokątny, czyli możemy obliczyć jej długość z twierdzenia Pitagorasa: a²+b²=c²
a = 20
b = 40
c = ?
 
c² = 20² + 40²
c² = 400 + 1600
c² = 400·(1+4) = 400·5
c = √(400·5) = 20√5  ≈ 44,72


5 A
W każdym równoległoboku suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa 180 stopni.
Wiemy, że różnica między nimi wynosi 30 stopni, więc jeśli kąt rozwarty oznaczymy jako α, to ostry będzie miał miarę α - 30.
Czyli:
         α + (α - 30) = 180
         α + α - 30 = 180
           2α = 210    /:2
             α = 105