Question

WITAM PROSZĘ O POMOC W ZADANIACH Z FUNKCJI KWADRATOWEJ : ZAD 8, ZAD 9, ZAD 10.
PROSZĘ TAKŻE O WYTŁUMACZENIE POSTĘPOWANIA. DZIĘKI!

Answer 1

Zad. 8
a)
(x + 1)(x - 4) > 0
M. zerowe:
x+1 = 0    v    x-4 = 0
x = -1       v     x = 4
a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry
x ∈ (-∞;-1) U (4; +∞) 

b)
x² - 7x - 8 ≥ 0
M. zerowe:
x² - 7x - 8 = 0
Δ = 49 + 32 = 81
√Δ = 9
x = (7-9)/2 = -1     v     x = (7+9)/2 = 8
a > 0, ramiona paraboli zwrócona jest ramionami do góry
x ∈ (-∞; -1>  U  <8; +∞)   

c)
x² + 2x - 3 < 0
M. zerowe:
x² + 2x - 3 = 0
Δ = 4 + 12 = 16
√Δ = 4
x = (-2-4)/2 = -3      v    x = (-2+4)/2 = 1
a > 0, parabola zwrócona jest ramionami do góry
x ∈ (-3; 1)    

d)
x² - 3x ≤ 0
M. zerowe:
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0      v    x = 3
a > 0, parabola zwrócona jest ramionami do góry
x ∈ <0; 3>   

e)
x² > 4
M. zerowe:
x² = 4
x² - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
x = -2    v    x = 2
a > 0, parabola zwrócona jest ramionami do góry
x ∈ (-∞; -2)  U  (2; +∞)    

f)
-2x² - 11x + 6 ≤ 0
M. zerowe:
-2x² - 11x + 6 = 0
Δ = 121 + 48 = 169
√Δ = 13
x = (11+13)/(-4) = -6    v    x = (11-13)/(-4) = 0,5
a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu
x ∈ (-∞; -6>  U  <0,5; +∞)  
 

Zad. 9
a)
x = -1    v    x = 3
b)
x ∈ (-1; 3)      -> f(x) < 0
x ∈ (3; +∞)    -> f(x) > 0
c)
W = (1; -4)
d)
a > 0, parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:
funkcja jest malejaca w przedziale (-∞; p>, a rosnaca w przedziale <p; +∞)
p = 1
Funkcja jest malejąca w przedziale (-∞; 1>, a malejąca w przedziale <1; +∞)     


Zad.10
a)
x = -3     v     x = 1
b)
x ∈ (-∞; -3)  U  (1; +∞)     -> f(x) < 0
x ∈ (-3; 1)     -> f(x) > 0
c)
W = (-1; 4)
d)
p = -1
a < 0, parabola zwrócona jest ramionami do dołu
Funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞; -1>, a malejąca w przedziale <-1; + ∞)