Question

Witam.. proszę o pomoc i o wyjaśnienie jak zostało to wykonane :(
Zad 1. Wierzchołek paraboli która jest wykresem funkcji f(x) = (x+1)² ma współrzędne?
Zad 2. Zbiorem rozwiązań nierówności (x-2)(x+5)>0 jest?
Zad 4. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli która jest wykresem funkcji kwadratowej oraz zapisz tą funkcje w postaci kanonicznej jeśli:
a) f(x) = 3x² + 24x + 46
b)f(x) = 4x² - 16x + 13
Zad 6. Zapisz w postaci iloczynowej funkcje :
a) f(x) = 2x² - 4x - 6
b)f(x)= 12x² - 3x

Proszę o pomoc

Answer 1

Zadanie 1.
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: f(x)=a(x-p)²+q 
gdzie punkt o współrzędnych (p,q) to wierzchołek

Wzór naszej funkcji: f(x)=(x+1)²=(x-(-1))²+0
Zatem możemy odczytać, że wierzchołkiem tej paraboli będzie punkt o współrzędnych (-1,0).





Zadanie 2.
(x-2)(x+5)>0

Miejsca zerowe:
x-2=0  ∨  x+5=0
x=2  ∨  x=-5

Rysujemy parabolę i odczytujemy przedział/przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe od zera (dodatnie). 
(Rysunek w załączniku)

Rozwiązanie: x∈ (-∞,-5) ∨ (2,+∞)





Zadanie 4.
a)  f(x) = 3x² + 24x + 46
     p==-4
     q=f(p)=f(-4)=3·(-4)² + 24·(-4) + 46=48-96+46=-2
     Wierzchołek ma współrzędne (-4,-2)
     Postać kanoniczna: f(x)=3(x+4)²-2

b) f(x) = 4x² - 16x + 13
   p=
   q=f(2)=4·2²-16·2+13=16-32+13=-3
   Wierzchołek ma współrzędne (2,-3)
   Postać kanoniczna: f(x)=4(x-2)²-3





Zadanie 6.
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) 
a - współczynnik kierunkowy
x₁, x₂ - miejsca zerowe

a) f(x) = 2x² - 4x - 6
    a=2
   
   Miejsca zerowe:
   Δ=16-4·2·(-6)=64
   
  
  Postać iloczynowa tutaj to f(x)=2(x+1)(x-3)



b) f(x)= 12x² - 3x = 3x(4x-1)
    a=12
    3x=0 ∨ 4x-1=0
    x=0  ∨  x=
   
    Postać iloczynowa: f(x)=12(x-0)(x-)=12x(x-)