Question

Witam!! potrzebuje pomocy...

Potzrebuje wiadomości i wytlumaczenia na temat RÓWNANIA PROSTEJ( prosrwj równoległa, prostopadła, przechodząca przez dwa punkty))

Answer 1

Weźmy dwie proste:

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy

b - wyraz wolny.

 

Aby jedna prosta była równoległa do innej, ich współczynniki kierunkowe muszą być równe, czyli: 

Aby jedna prosta była prostopadła do innej, muszą spełniać równanie: .

 

Weźmy przykładowo równanie prostej: 

Jeśli chcemy znaleźć równanie prostej prostopadłej, liczymy:

Więc równanie prostej prostopadłej wynosi:

y

 

Wyznaczanie równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Weźmy dwa przykładowe punkty:

Wiemy że wzór ogólny prostej wynosi:

y=

Podstawiamy współrzędne punktów pod to równanie i otrzymujemy:

Rozwiązujemy układ równań i otrzymujemy:

Jest to wzór prostej przechodzącej przez oba punkty.

 

Pozdrawiam

Answer 2

równanie ogólne prostej to:

Ax+By+C=0

gdzie A,B,C są pewnymi stałymi.

częściej spotyka się jednak postać kierunkową:

y=ax+b, ktorą łatwo otrzymać (pod warunkiem, że B≠0) z postaci ogólnej dzieląc stronami przez B i przenosząc odpowiednie wyrażenia do drugą stroną równania:

a=-A/B oraz b=-C/B

 

współczynnik a ma sens tangensa kąta nachylenia prostej do osi OX. Opierając się na tej informacji, można łatwo stwierdzić, iż prosta równoległa do danej ma taki sam wspólczynnik kierunkowy a (równoległa, czyli pod takim samym kątem do osi OX).

 

jeżeli prosta l=px+q jest prostopadła do prostej y=ax+b to ma wspolczynnik kierunkowy p=-1/a.

Dowód.

jeżeli prosta y=ax+b przecina os OX pod kątem x, tzn.

a=tg(x)

prosta l jest prostopadła do y, czyli przecina oś OX pod kątek x+90°, czyli

p=tg(x+90°)=-ctg(x)=-1/tg(x)=-1/a cnd.

 

oczywiście wzór zawodzi gdy a=0 i nasza prosta jest po prostu stałą y=b

 

przez dwa różne punkty można przeprowadzić dokladnie jedną prostą:

nie te punkty mają współrzędne P=(x1,y1) oraz Q=(x2,y2)

 

szukana prosta jest postaci

y=ax+b

jak podstawimy współrzędne punktów:

y1=ax1+b

y2+ax2+b

i odejmiemy stronami

(y1-y2)=a(x1-x2) skąd a=(y1-y2)/(x1-x2)

wyznaczyliśmy wspołczynnik kierunkowy

współczynnik b łatwo teraz znaleźć:

b=y1-ax1=y1-x1(y1-y2)/(x1-x2)=(y1x1-y1x2-y1x1+y2x1)/(x1-x2)=

=(y2x1-y1x2)/(x1-x2)

 

pozdrawiam