Question

Witam, potrzebuję wszystkich informacji na temat równań :)

Answer 1

Ta pani bardzo dobrze przedstawia i tłumaczy równania : 

http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5333082164068294621,Rownania-pierwszego-stopnia-z-jedna-niewiadoma.html

Aby ułatwić sobie rozwiązywanie równań korzystamy z następujących twierdzeń
1. Jeżeli do obu stron równania dodamy lub odejmiemy tą samą liczbę lub wyrażenie to otrzymamy wyrażenie równoważne danemu
2. Jeżeli obie strony równania pomnożymy lub podzielimy przez tą samą liczbę różną od zera to otrzymamy wyrażenie równoważne danemu

Stosują te reguły, rozwiązywane równanie zstępujemy innym – prostszym o takich samych pierwiastkach. A oto jak wygląda rozwiązanie równania 2x + 2 = 8 – x :

2x + 2 = 8 – x / + x
2 + 3x = 8 / - 2 
3x = 6 / : 3
x = 2 

Liczba 2 jest pierwiastkiem tego równania.

Zazwyczaj rozwiązanie kończymy sprawdzeniem. Podstawiając do obu stron wyjściowego równania liczbę, którą otrzymaliśmy w rozwiązaniu. W tym wypadku jest to liczba 2, czyli sprawdzenie będzie wyglądało tak :

L = 2x + 2 = 2 * 2 + 2 = 6
P = 8 – x = 8 – 2 = 6
L = P

Jeżeli w równaniu występują nawiasy, należy je usunąć wykonując przy tym odpowiednie działania a następnie zredukować wyrazy podobne.

3 * (2x – 1) + 2 = 4 (x + 2) – x /usuwamy nawiasy
6x – 3 + 2 = 4x + 8 – x /redukujemy wyrazy podobne
6x – 1 = 3x + 8 

Tak przekształcone równanie możemy szybko rozwiązać stosując się do wcześniej już wymienionych reguł.

Możemy wyróżnić dwa rodzaje równań:
1. Tożsamościowe – posiadające nieskończenie wiele rozwiązań np.: x = x / każda liczba rzeczywista spełnia równanie 

2. Sprzeczne – nie posiadające żadnego rozwiązania np.: x = x –2 / sprzeczność

Często w równaniach pojawiają się ułamki. Aby się ich pozbyć należy pomnożyć obie strony równania przez najniższą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków.
Np. kiedy w równaniu występują wyrażenia o mianownikach 2 i 3. Aby pozbyć się kresek ułamkowych, mnożymy obie strony równania przez 6 – Najmniejszą Wspólną Wielokrotność liczb 2 i 3 (NWW 2,3)

Answer 2

eżeli mamy dwa równania, to może się zdarzyć, że pewna para liczb spełnia zarówno jedno, jak i drugie równanie (spełnia jednocześnie oba równania). Powyższe możemy zapisać używając do tego celu klamry, która zastępuje słowo "i". Takie równania spięte klamrą będziemy nazywać układem równań

Jeżeli oba równania w układzie równań są równaniami pierwszego stopnia, to układ taki nazywamy układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Każdą parę liczb (x,y), która jest jednocześnie rozwiązaniem dwóch równań nazywamy rozwiązaniem układu tych równań.

Oto przykład układu równań:

Para liczb jest rozwiązaniem powyższego układu równań. Możemy to sprawdzić, podstawiając te liczby do obu równań.

Rozwiązać układ równań to znaczy znaleźć wszystkie rozwiązania tego układu równań, albo wykazać, że jest nim zbiór pusty. Zbiór rozwiązań układu równań jest iloczynem rozwiązań (częścią wspólną) wszystkich zbiorów rozwiązań poszczególnych równań układu.

Interpretacja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wykresami równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi są proste. Proste mogą się przecinać w jednym punkcie, być równoległe lub pokrywać się.

1) Jeżeli proste przecinają się w jednym punkcie, to układ równań nazywamy układem równań niezależnych.

Para liczb, będąca współrzędnymi punktu przecięcia się obu prostych stanowi rozwiązanie tego układu.

2) Jeżeli proste są równoległe, to układ równań nazywamy układem równań sprzecznych.

3) Jeżeli proste pokrywają się, to układ równań nazywamy układem równań zależnych.

Czasem rozpatrujemy układy wielu równań z wieloma zmiennymi. Poniżej przykłady takich układów.

,

,

W zależności od tego, co jest wykresem poszczególnych równań, zawsze układ tych równań reprezentuje część wspólna wykresów poszczególnych równań.

© Media Nauka, 2009-07-03
ART00142/260

 

Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3