Question

Witam, potrzebuję odpowiedzi na te zadania.

1. Rozwiąż równanie.

a)

b)

2. Rozwiąż nierówność.

a)

b)

3. Oblicz resztę z dzielenia W(x) przez G(x).

a)

b)

4. Dla jakich wartości parametru k wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x+1?

5. Dla jakich wartości parametru k wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-2?

Answer 1

1.

 

a)

 

x³-3x²+4x-12=0

x²(x-3)+4(x-3)=0

(x²+4)(x-3)=0

x=3

 

b)

 

4x³+4x²-x-1=0

4x²(x+1)-(x+1)=0

(4x²-1)(x+1)=0

(2x-1)(2x+1)(x+1)=0

2(x-½)2(x+½)(x+1)=0

x₁=½

x₂=-½

x₃=-1

 

c)

 

x³+3x²-4x-12=0

x²(x+3)-4(x+3)=0

(x²-4)(x+3)=0

(x-2)(x+2)(x+3)=0

x₁=2

x₂=-2

x₃=-3

 

2.

 

a)

3x³+5x²-12x-20<0

3x(x²-4)+5(x²-4)<0

(3x+5)(x²-4)<0

3(x+5/3)(x-2)(x+2)<0

x₁=-5/3

x₂=2

x₃=-2

a>0

x∈(-∞,-2)u(-5/3,2)

 

b)

 

(16-x²)(x+2)²≥0

(4-x)(4+x)(x+2)(x+2)≥0

x₁=4

x₂=-4

x₃=-2 (podwójny)

a<0

x∈[-4,4]

 

c)

 

18x³+9x²-18x-9≥0

9x²(2x+1)-9(2x+1)≥0

(9x²-9)(2x+1)≥0

9(x²-1)(2x+1)≥0

9(x-1)(x+1)2(x+½)≥0

x₁=1

x₂=-1

x₃=-½

 

a>0

 

x∈[-1,-½]u[1,+∞)

 

d)

 

(x⁴-4)(x+9)²<0

(x²-2)(x²+2)(x+9)(x+9)<0

(x-√2)(x+√2)(x²+2)(x+9)(x+9)<0

x₁=√2

x₂=-√2

x₃=-9 (podwójny)

a>0

x∈(-√2,√2)

 

zad.3

 

a)

 

W(x)=-2x⁴+2x²-5

G(x)=x+1

 

dzielę za pomocą schematu Hornera

 

      -2       0    2    0    -5

-1   -2       2    0    0     -5

 

Reszta to -5

 

 

b)

 

W(x)=x³-6x²+12x-16

G(x)=x-4

 

dzielę za pomocą schematu Hornera

 

   1    -6     12    -16

4 1    -2     4      0

 

REszta to 0

 

zad.4

 

W(x)=2x³+(k²+1)x²+x-k

 

Schemat Hornera

 

      2        k²+1          1                    -k

-1   2       -2+k²+1     2-k²-1+1            -2+k²+1-1+1

 

-2+k²+1-1+1=0

k²-1=0

(k-1)(k+1)=0

k=1 lub k=-1

 

 

zad.5

 

 

W(x)=3x³-2kx²+(k+1)x+4

 

     3      -2k              k+1                 4

2   3      6-2k         12-4k+k+1       24-8k+2k+2+4

 

24-8k+2k+2+4=0

-6k=-30

k=5