Question

Witam mam na jutro do zrobienia te zadania proszę o pomoc (w zalączniku)

Answer 1

Rozwiązania w załączniku

Do zadania 3:


pozdrawiam

Answer 2

Zad1)
dane:
d= √89 cm  - długosc przekątnej
a = 5 cm  -długość boku prostokąta
Szukane :
Pc, V

W wyniku obrotu wokół dłuźszego boku powstanie walec o promieniu podstawy r równemu  długośći krótszego boku prostokąta i wysokości h równej długości dłuższego boku. Patrz załacznik 1

Pc = 2*πr² + 2πr*h
r, h = ?
Z twierdzenia Pitagorasa obliczę długosc drugiego boku prostokąta:
a² + b² = d²
5² + b² = (√89)²
b² = 89-25 = 64
b = 8 cm
Wiemy już, że krótszy bok to a = 5 więc promień r = a = 5 cm
Dłuższy bok b = 8 cm więc h = b = 8 cm

Pc = 2*π*5² + 2π*5*8 = 50π + 80π = 130π cm²

V = πr²*h

V = π*5² *8 = 25*8π = 200π cm³

Zad2
Dane:
Pb = 324 cm²
Pole powierzchni bocznej jest kwadratem

Szukane:
V, Pc

V = πr²*h
r - promień podstawy walca
h - wysokość walca
r,h = ?

Pole powierzchni bocznej jest kwadratem o bokach długości h i 2πr ( h = 2πr)

Pb = h*2πr
324 = h *h
h² = 324  |√
h = √324 = 18 cm
h = 2πr
18 = 2πr  |:2π
r = 18/(2π) = 9/π  cm

V = πr²*h

V = π*(9/π)² * 18 = 81*18 / π = 1458/π cm³

Pc = 2*πr² + Pb

Pc = 2π*(9/π)² + 324 = 2*81/π+324 = 162/π + 324 cm²

Zad3) w załaczniku 2

Zad4
dane:
c = 6 cm  - przeciwprostokątna
α = 60 st - kąt ostry tórjkąta
Szukane:
V,P

V = 1/3πr²*h
r,h = ?

Ustalamy długości boków trójkąta. Z własności trójkąta 30, 60, 90 stopni
a  = 1/2 c = 3 cm  - krótszy bok trójkąta
b = a√3 = 3√3 cm - dłuższy bok trójkąta

W wyniku obrotu wokół boku b otrzymamy stożek o promieniu r równym a:
r =  a = 3 cm, tworzącej l = c = 6 cm
i wysokoci h = b = 3√3 cm

V = 1/3*π*3²*3√3 = 9√3π cm³
P = πr² + πrl
P = π*3² + π* 3 * 6  = 9π + 18π = 27π cm²

Zad 5
R, r -promienie kul
R/r = ?
P1,P2 - pola kul odpowiednio o promieniach R i r
P1 / P2 = 1/ 49

P1 = 4πR²
P2 = 4πr²

(4πR² ) /  (4πr²) = 1 /49
49 * 4πR² = 4πr²  |:4π
49R² = r²  |:r²
49R²/r² = 1  |:49
R²/r² = 1/49
(R/r)² = 1/49  |√
R/r = √(1/49) = 1/7

Stosunek promieni tych kul wynosi 1/7