Question

Witam, mam do rozwiazania 3y zadania, juz za dwa daje naj, potrzebuje na czwartek
1.Przez punkt p poprowadzono styczna do okregu o promieniu długości 8. oblicz odległość punktu P od punktu styczności z okręgiem, jesli punkt P jest oddalony od srodka okregu o 17.
2. Z punktu A poprowadzono do okregu dwie styczne, które tworzą ze soba kąt o mierze 60stopni
Odległość punktu A od punktu styczności jest równa 13(pierwiastek3).
Oblicz długość promienia okręgu oraz odległość między punktem A a środkiem okręgu
3.
Z punktu A leżacego na zewnątrz okręgu poprowadzono styczną AB (b-punkt styczności) oraz prostą, która przecina okrąg w punktach C i D. Oblicz długość AB, jesli |AC|=12, |CD|=15

Answer 1

W zadaniu 1. trzeba tylko skorzystać z twierdzenia Pitagorasa (rysunek w załączniku).
Jeśli narysujemy promień łączący środek z punktem styczności (AB), to będzie on prostopadły do prostej stycznej. Utworzy się więc trójkąt prostokątny, w którym



Wobec tego odległość punktu P od punktu styczności jest równa 15.



W zadaniu 2. (podobnie jak powyżej) promienie (łączące środek okręgu z punktami styczności) są prostopadłe do tych dwóch stycznych. Odcinek łączący punkt A ze środkiem okręgu dzieli kąt 60° na połowy (patrz załącznik). W efekcie powstaje nam trójkąt "charakterystyczny" 30-60-90 ABO.

W takim trójkącie typu "30-60-90" mamy:



W zadaniu 3. korzystamy z "twierdzenia o odcinkach siecznej i stycznej". Według tego twierdzenia w naszym zadaniu mamy (załącznik):