Question

Witam mam dla was do rozwiązania sprawdzian. nie mam pojecia jak to rozwiazać wszystko w załączniku. Dobrze by było jakby ktos wyjaśnił jak to robi

Answer 1

 

zad 1

Ω = (7!) : (3! * 4!) = (4! * 5 * 6 * 7) : (1 * 2 * 3 * 4!) = (5*6*7):(6)=35

 

3 elementy z 7 bez ważnej kolejności, ty policzyłeś z ważną kolejnością

 

A - suma parzysta

 

A={ {1,2,3} , {1,2,5} , {1,2,7}, {1,3,4} , {1,3,6} , {1,4,5} , {1,4,7} , {1,5,6} , {1,6,7} , 

      {2,3,5} , {2,3,7} , {2,4,6} , {2,5,7} , {3,4,5} , {3,4,7} , {3,5,6} ; {3,6,7} , {4,5,7}, 

      {5,6,7} }

A = 19

P(A) = 19/35

 

zad2

wg mnie jest dobrze

 

zad3

w załączniku

 

zad4

wierzchołków mamy 8 i losujemy z nich 4

Ω = (8!) : (4! * 4!) = (4! * 5 * 6 * 7 * 8) : (1 * 2 * 3 * 4 * 4!) = (5*6*7*8):(2*3*4)=70

 

prostokątnych ścian mamy 6 (nie wiem tylko, czy liczycie też 6 prostokątów wewnątrz bryły, wtedy byłoby ich razem 12 - narysuję ci je)

 

P(A)=6/70   (albo 12/70)

 

zad5

4 na prostej

5 poza prostą

razem 9

łączymy 3

 

Ω = (9!) : (3! * 6!) = (6! * 7 * 8 * 9) : (1 * 2 * 3 * 6!) = 84

 

trójkąty mogą powstać łącząc

1) 3 punkty z 5 luźnych   (5!) : (3! * 2!) = 10

2) 2 punkty z prostej i 1 luźny   [(4!) : (2! * 2!) ] * [5! : (1! * 4!)] = 6*5=30 

3) 2 punkty lużne i 1 z prostej   [(5!) : (2! * 3!)] * [4! : (1!*3!)] = 10*4=40

 

A = 10+30+40=80

 

p(A) = 80/84

 

zad6

dzielnikiem jest każda z nich oraz ich wspólne kombinacje

1) biorąc każdą z nich losujemy 1 liczbę z 6, czyli 6 możliwości

2) biorąc parami, bez względu na kolejność, losujemy 2 liczby z 6, czyli

     6! : (2! * 4!) = 15

3) biorąc trójkami losujemy 3 z 6

    (6!) : (3! * 3!) = 20

4) czwórkami

    6! : (4! * 2!) = 15

5) piątkami mamy 6! : (5! * 1!) = 6

6) możemy wziąć wszystkie, a taka możliwość jest 1

7) dodatkowo liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby, więc tej również - 1 możliwość

 

A = 6+15+20+15+6+1+1   ----> tyle jest dzielników