Question

Witam ! Jutro będę miał ostatnią szansę na poprawę sprawdzianu, więc błagam o pomoc. 1. W graniastosłupie prostym w podstawie jest romb o kącie ostrym 60 stopni. Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 4 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa 2. W ostrosłupie prawidłowym, czworokątnym o krawędzi podstawy a=5, kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 45 stopni. Oblicz pole powierzchni raz objętość tego ostrosłupa. 3. W ostrosłupie prawidłowym, trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60 stopni. Wysokość ostrosłupa wynosi 6 pierwiastków z 3. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
BŁAGAM O POMOC!

Answer 1

1]

D=dłuzsza przekątna bryły

x= dłuzsza przekatna podstawy

a= dł. krawedzi podstawy

h=dł. krawedzi bocznej

sin 30²=h/D

½=h/4

h=2

cos 30²=x/D

√3/2=x/4

x=2√3

...........

podstawa;

kąty maja 60 i 120⁰

przekatne sa dwusiecznymi, czli x dzieli kat 60 na pół

y=połowa  krótszej przekątnej podstawy

½x=√3

sin 30⁰=y/a

½=y/a

a=2y

tg60=√3/y

√3=√3/y

y=1

a=2

podstawa ;

przekątne;

p=2x=2√3

q=2y=2

 

Pp=½×pq=½×2√3×2=2√3

v=Pph=2√3×2=4√3

Pb=4ah=4×2×2=16

Pc=2×2√3+16=4(√3+4)

2]

a=5

h=wysokosc bryły

k=wysokosc podstawy

½a=2,5

tg45=h/2,5

1=h/2,5

h=2,5

k=h√2=2,5√2

Pp=a²=5²=25

v=⅓×25×2,5=62,5/3

Pb=4×½ak=2×5×2,5√2=25√2

Pc=25(1+√2]

3]

H=wysokosc bryły=6√3

h=wysokosc podstawy

a=dł. krawedzi podstawy

k=wysokosc sciany bocznej

 

sin 60⁰=H/k

√3/2=6√3/k

k=12

cos60=x/k

½=x/12

x=6= ⅓h

h=6;⅓=18

a√3/2=18

a√3=36

a=36√3/3=12√3

Pp=a²√3/4=(12√3]²√3/4=108√3

v=⅓×108√3×6√3=648

Pb=3×½ak=1,5×12√3×12=216√3