Question

Witam;-)

Czy ktoś mógłby rozwiązać mi te zadania?

Monotoniczność ciągów.

Mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego ciąg jest rosnący, a dlaczego malejący, czy stały?

Zad

Zbadaj monotoniczność ciągu:

a) an = 5n - 3

b) an = n² - 2n + 5

Proszę o dokładne wytłumaczenie.

Answer 1

Aby zbadać monotniczność ciagu nalezy rozwiazac  an+1-an
jezeli  rowanianie jest wieksze od zera to ciag jest rosnacy jezeli mniejsze od zera ciag jest malejacy. Zaczynamy:
5(n+1)-3-(5n-3)=5n+5-3-5n+3=5 > 0 z tego wynika ze ciag jest rosnacy
(n+1)^2-2(n+1)+5-(n^2-2n+5)=n^2+2n+1-2n-2+5-n^2+2n-5=2n+1-2 =2n-1 > 0 wynika ze ciag jest rosnacy

Answer 2

a]

an=5n-3

to ciąg arytmetyczny

ciąg arytmetyczne jest ROSNACY, gdy róznica r >0, a MALEJACY , gdy r<0

obliczasz tę róznicę, gdy r=0, wtedy to ciag STAŁY

liczysz a(n+1)=5(n+1)-3=5n+5-3=5n+2

róznica r = a(n+1)-an

r=5n+2-(5n-3)=5n+2-5n+3=5

r>0 czyli to ciag rosnacy

b]

a₁=1-2+5=4

a₂=4-4+5=5

a₃=9-6+5=8

a₄=16-8+5=13

widzisz, ze kolejne wyrazy rosną, czyli to też ciąg rosnący