Question

Witam. Bardzo proszę o rozwiązanie poniższych zadań. Z góry dziękuje. 1.Dane są wielomiany W(x)= -2x^3+4x oraz F(x)=5x^3-2x^2+4x. Wielomian W(x) - F(x) jest równy? 2.Jeśli W(x)=3x^4+1 i F(x)=-x^7+8x^5+x^3, to stopień wielomianu W(x)xF(x) jest równy? 3.Wielomiany W(x)=x^3-(p^2-1)x^2-2x+3 oraz F(x)=x^3-3x^2+px+3 są równe wtedy i tylko wtedy gdy: A.p=2 B.p=-2 C.p=4 D.p=0 4.Liczba miejsc zerowych wielomianu W(x)=(x^2+4)(6x^2-3x) jest równa? 5. Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie x^3+8=0? 6.Iloczyn pierwiastków równania x^3+x^2-5x=0 jest równy?

Answer 1

zad 1

W(x)=-2x³+4x; F(x)=5x³-2x²+4x

W(x)-F(x)=

=-2x³+4x-(5x³-2x²+4x)=

=-2x³+4x-5x³+2x²-4x=

=-7x³+2x²

------------------------------------------------

zad 2

W(x)=3x⁴+1 i F(x)=-x⁷+8x⁵+x³

Stopień wielomianu W(x)=4

Stopień wielomianu F(x)=7

Stopień wielomianu W(x)*F(x)=4*7=28

------------------------------------------------

zad 3

W(x)=x³-(p²-1)x²-2x+3; F(x)=x³-3x²+px+3 

W(x)=F(x) - współczynniki przy x w tej samej potędze są równe.

px=-2x   |:x

p=-2

Odp. B

------------------------------------------------

zad 4

W(x)=(x²+4)(6x²-3x) 

W(x)=0

(x²+4)(6x²-3x)=0

x(x²+4)(6x-3)=0

x=0  lub  x²+4=0  lub  6x-3=0

x=0         brak            x=1/2

W(x) ma dwa miejsca zerowe.

------------------------------------------------

zad 5

x³+8=0

(x+2)(x²-2x+4)=0

x+2=0  lub  x²-2x+4=0

 x=-2            brak

Ma jedno rozwiązanie rzeczywiste.

------------------------------------------------

zad 6

x³+x²-5x=0

x(x²+x-5)=0

x=0  - jeden z czynników jest równy 0, dlatego cały ²iloczyn jest równy 0.