Witajcie, potrzebuje pomocy w poniższych zadaniach. Mam z nimi kłopot, proszę was o wsparcie. Najlepiej z wytłumaczeniem, wiecie, nie stać mnie na korki, a dla wielu z was te zadania to pryszcz, pikuś czy jak zwał, tak zwał ;)
1) Liczba log4(log9 3) jest równa.
2) Liczba a = (pod pierwiastkiem 5 + √21 − pod pierwiastkiem 5 − √21) do kwadratu jest równa
3) Wierzchołek paraboli be˛da˛cej wykresem funkcji y = (2 + x)(3 − 2x) ma współrzedne
4) Liczby x1, x2 sa˛ róz˙nymi rozwia˛zaniami równania 2x2 −7x +3 = 0. Iloczyn x1x2 jest równy
5) Czwarty wyraz cia˛gu arytmetycznego jest równy 8. Suma pie˛ciu pierwszych wyrazów tego cia˛gu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciagu.
6) Punkt P jest srodkiem okregu wpisanego w trójkat ABC oraz |∡APB| = 135◦. Wykaz ze trójkat ABC jest prostokatny.
7) Sposród wierzchołków graniastosłupa szesciokatnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze wylosowane wierzchołki sa koncami krawedzi bocznej graniastosłupa.
8) Punkty A = (9, 8), B = (−3, 2), C = (6, 4) sa˛wierzchołkami trójka˛ta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prosta˛ AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.
9) Okrąg o równaniu (x − y)kwadrat + 2x(y − 1) = 8 ma promień równy
10) Liczba tg 30◦ − cos 30◦ jest równa
11) Zbiorem rozwiązań nierównosści (√7 − 2√2)x < 4√2 − 2√7 jest przedział
12) Punkt A ma współrzędne (−237,−987). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem poczaątku układu współrzędnych, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Ox. Punkt C ma współrzędne
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1)
log₄(log₉3)=log₄½= -½
bo log₉3=½ 9^½=√9=3
log₄½= -½ bo 4^(-½)=√4⁻¹=2⁻¹=½
2)
a=(√(5+√21) - √(5- √21))² ze wzoru (a-b)²=a²-2ab+b²
a=(√(5+√21))² - 2√(5+√21)√(5- √21) +(√(5- √21))²= tu wzor (a-b)(a+b)=a² - b²
=(5 +√21) -2 √(25-21)+ (5- √21)
=5+√21 -2 √4+ 5 -√21= 5 - 2·2+5=6
3)
y = (2 + x)(3 − 2x)= 6 -4x+3x- 2x²= -2x² -x+6
a= -2 b= -1 c=6
xw= -b/2a= 1/2(-2) = -¼
yw= -Δ/4a lub yw=f(xw)
f(-¼)= -2(-¼)²- (-¼)+6= - ⅛+¼+6= 6⅛
W(-¼, 6⅛)
4)
2x² −7x +3 = 0
a=2 b= -7 c=3
Δ=b²-4ac
Δ=49 -4·2·3=49-24=25
√Δ=5
x₁=(7-5)2·2= 2/4=½
x₂=(7+5)/4=12/4=3
x₁·x₂=½·3=3/2=1,5
5)
a₄=8=a₁+3r ze wzoru na wyraz ogolny c arytmetycznego
S₅=15=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r+a₁+4r=5a₁+10r
a₁+3r =8
5a₁+10r=15 /:(-5)
a₁+3r =8
-a₁-2r= -3
r= 5
a₁+3·5=8
a₁=8- 15= -7
a₁= -7 r=5
a₇=a₁ +6r= -7+6·5= 23
6)
srodek okregu wpisanego w trojkat to punkt przeciecia dwusiecznych
rozw zalacznik
7)
ilosc wszystkich mozliwosci to 6²=36 (6 z jednej i 6 z drugiej podstawy)
aby odcinki stanowily krawedzie sprzyja nam 6 (tyle jest kraw bocznych)
P(A)=6/36=⅙
8)
(y - y₁)(x₂ -x₁) - (x - x₁)(y₂ - y₁)=0 rownanie prostej przechodzacej przez 2punkty
(x₁,y₁) i (x₂,y₂)
A = (9, 8), B = (−3, 2), C = (6, 4)
wyznaczam prosta AB podsrawiajac wspolrzedne do wzoru
(y - 8)(-3 -9) - (x - 9)(2 - 8)=0
(y - 8)(-12) - (x - 9)(-6)=0 /:(-6)
(y - 8)(2) - (x - 9)=0
2y -16 -x+9=0
2y= x +7 /:2
y= ½x +3½
wysokosc poprowadzona z C = (6, 4) zawiera sie w prostej prostopadlej do AB czyli
jej a= -2 (wspolczynnik kierunkowy prostych prostopadlych jest odwrotny i przeciwny
y-y₀=a(x-x₀)
y-4= -2(x-6)
y= -2x +12+4
y= -2x+16
D jest punktem wspolnym prostej AB i hc
rozw uklad ktory wyznacza punkty przeciecia
y= ½x +3½
y= -2x+16
½x +3½= -2x+16 /·2
x+7= -4x+32
x+4x=32 -7
5x= 25
x=5
y= -2·5+16= -10+16=6
D=(5,6)
9)
doprowadzamy do postaci ogolnej
(x − y)²+ 2x(y − 1) = 8
x² -2xy+y²+2xy - 2x=8
x²+y² -2x=8
x² -2x+1-1+y²=8 uzupelniamy do wzoru skr mnozenia
(x-1)² +y²=8+1
(x-1)² +y²=9
S(1,0) r=√9=3
10)
tg 30° − cos 30°=√3/3 - √3/2 = 2√3/6 - 3√3/6 = -1√3/6 = - √3
6
11)
(√7 − 2√2)x < 4√2 − 2√7 wylaczamy 2
(√7 − 2√2)x <2(2√2 − √7) wylaczamy - przed nawias
(√7 − 2√2)x < - 2 (√7 − 2√2) /: (√7 − 2√2) poniewaz √7 − 2√2≈2,6 -2·1,4≈ -0,2 <0
x > -2 zmieniamy zwrot nierownosci
x∈( -2,+∞)
12)
A = (−237,−987)
B=A'=(-x,-y) w symetrii wzgledem (0,0) obie wspol zmieniaja sie na przeciwne
B=(237,987)
C=B' =( x, -y) w symetrii wzgledem ox wspol y zmienia sie na przeciwna
C=(237,−987)