Question

Witajcie. potrzebowałem zadanie o treści : czy równoległobok o bokach 6 i 9 oraz przekątnej dł. 12 jest prostokątem?

Znalazłem takie rozwiązanie :

6^2+9^2= 12^2
36+ 81= 144
117=144
ten równoległobok nie jest prostokątem

Rozwiązanie jest dobre ale powiedzcie mi skąd sie wzięło to 117 skoro w zadaniu

ani rozwiązaniu nie ma mowy o takiej liczbie:-)

Answer 1

z twierdzenia Pitagorasa o trójkątach prostokątnych. Jeśli dodamy dwie przyprostokątne podniesione do potęgi 2 to powinniśmy otrzymać przeciwprotokątną podniesioną do potęgi 2 :) Jeśli tak nie jest [tak jak w tym przypadku] to oznacza, że trójkąt nie może istnieć - w tym przypadku równoległobok nie może być prostokątem.

Answer 2

Tak... czyli ta osoba liczyła to z Pitagorasa. Dlatego podniosła wszystko do kwadratu.

Reszta wynika z obliczeń:

6² + 9² = 12²

36 + 81 = 144

A 36+81 = 117

117 nie jest równe 144, dlatego równoległobok nie jest prostokątem. Gdyby równość ta zachodziła to byłby nim.