Question

Wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod kątem 45 stopni, a po przejściu 50 metrów w kierunku komina-pod kątem 60 stopni (patrz rysunek). Oblicz wysokość komina.

Answer 1

Dane:
AB = 50m
∢CAS = 45⁰
∢CBS = 60⁰
CS - wysokość komina [w metrach]
AC = BC+50 [jednostka m]
I) z proporcji trygonometrycznych w ΔACS mamy:
tg∢CAS= tg45⁰ = CS/AC = CS/(BC+50)
tg45⁰ = 1
CS/(BC+50) = 1, stąd
CS = BC+50,
BC = CS-50
II) z proporcji trygonometrycznych w ΔBCS mamy:
tg∢CBS= tg60⁰ = CS/BC
tg60⁰ = √3
CS/BC = √3, stąd
CS = BC√3
Z I) i II) można ułożyć równanie i obliczyć wysokość komina CS:
CS = BC√3 =(CS-50)√3
CS = CS√3 - 50√3
CS - CS√3 = -50√3
CS(1 - √3) = -50√3
CS = (-50√3)/(1- √3) [usuwamy niewymierność z mianownika)
CS = (-50√3)(1+ √3)/(1-3) = (-50√3 -150)/(-2)= 25√3 + 75 =
25(3 + √3)
Odp. Wysokość komina wynosi 25(3 + √3) metrów.