Question

Wierzchołek paraboli o wzorze y= -x² + 4x + 3 oraz punkty przecięcia tej paraboli przez prostą y = -x + 3 są wierzchołkami pewnego trojkąta. Oblicz jego pole.

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć pole trójkąta muszę wyznaczyć jego trzy punkty a dokładnie jego współrzędne.

Pierwszy to wierzchołek paraboli , dwa pozostałe to punkty przecięcia się prostej z parabolą.

Mając współrzędne trzech wierzchołków trójkąta korzystam ze wzoru:

A=(xa,ya) , B=(xb,yb) , C=(xc,yc)

PΔ=1/2×I(xb-xa)(yc-ya)-(yb-ya)(xc-xa)I

Rozwiązanie tego zadania jest w załączniku.

Answer 2

Odpowiedź:

y=-x^2+4x+3

y=-x+3

----------------

pole trójkąta

a=5√2; h=3√2

P=ah/2=5√2*3√2/2=15

Szczegółowe wyjaśnienie:

wierzchołek

xw=-b/2a= -4/-2=2  

yw=-∆/4a=  -(4^2+4*3)/-4=7  

W=(2,7)

przecięcie prostej z parabolą

A=(0,3)

-x+3=-x^2+4x+3

-x^2+5x=0

x(-x+5)=0

x=0 i x=5

y=-5+3=-2

B=(5,-2)

trójkąt AWB

długość odcinka AB

|AB|= √((5-0)^2+(-2-3)^2)=√(5^2+5^2)=5√2  

odleglość punktu W od AB (wysokość trójkąta)

d=|(yo-axo-b)/√(1+a^2)|

d= √(7+1*2-3)/√(1+1)=6/√2=3√ 2