Question

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f(x)=ax²+4x+6, należy do prostej y=8. Wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej. Podaj, dla jakich argumentów przyjmuje ona wartości nieujemne.

Z góry dziękuję za pomoc ;)

Answer 1

f( x) = a x^2 + 4 x + 6

 

delta = 4^2 - 4*a*6 = 16 - 24 a

zatem

q = - delta / ( 4a) = ( 24 a - 16) / ( 4 a)

Ponieważ wierzchołek paraboli leży na prostej y = 8

zatem  q = 8

czyli

( 24 a - 16 ) / ( 4 a) = 8

24 a - 16 = 32 a

32 a - 24 a = - 16

8 a = - 16 / : 8

a = - 2

======

czyli

f(x) = - 2 x^2 + 4 x + 6  - postać ogólna

 

delta = 4^2 - 4*( -2)*6 = 16 + 48 = 64

p ( delty) = 8

x1 = [ - 4 + 8]/( -4) =  4 / ( - 4) = - 1

x2 = [ - 4 - 8 ] / ( -4) = - 12/( -4) = 3

f(x) = a*(x - x1)*(x - x2)

=======================

czyli

Odp.  f(x) = - 2*( x + 1)*( x - 3)  - postać iloczynowa funkcji.

======================================================

a = - 2 < 0   , zatem funkcja przyjmuje wartości nieujemne w   < -1 ; 3 >.

==================================================================