Question

zad.1 Dana jest funkcja y=3(x-1)²

a) Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli

b) Zbiór wartości funkcji

c) Przedziały monotoniczności

d) Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji

e) Zapisz ją w postaci ogólnej.
zad.2 Znajdź wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, wiedząc, że wierzchołek W ma współrzędne (2,5) i przechodzi przez punkt A=(1;-7).
zad.3 Parabole f(x)=2x² przesunięto o 2 jednostki do góry i jedną w prawo otrzymując wykres funkcji g(x) wyznacz zbiór wartości i przedziały monotoniczności g(x)

Proszę, pomóżcie. Wcale tego nie ogarniam a jutro mam kartkówkę z tego :/ Wiem, że będą zadania tego typu.

Answer 1

zad.1

Dana jest funkcja

y=3(x-1)²

a) Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli

y=3(x-1)² + 0

y = a(x - p)² + q   ------  wzór na postać kanoniczną funkcji

W = (p, q) = (1, 0)   ----  odpowiedź

 

b) Zbiór wartości funkcji

a = 3 > 0

zb. wartości = <q, +oo) = <0, +oo)

 

 

c) Przedziały monotoniczności

a = 3 > 0 więc

dla x ∈ (-oo, 1)   -----  funkcja malejąca

dla x ∈ (1, +oo)  -----  funkcja rosnąca

 

 

d) Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji

p = 1

q = 0

W = (1, 0)   ------ wierzchołek parabol

a = 3 > 0 

f min (p) = q

f min = (1) = 0

f max ---- nie istnieje

 

e) Zapisz ją w postaci ogólnej.

y = 3(x - 1)²

y = 3(x² - 2x + 1)

y = 3x² - 6x + 3    -------  odpowiedź

zad.2

Znajdź wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, wiedząc, że wierzchołek W ma współrzędne (2,5) i przechodzi przez punkt A=(1;-7).

W = (2, 5)     A = (1, -7)

          p  q              x    y

y = a(x - p)² + q

-7 = a(1 - 2)² + 5

-7 = a * (-1)² + 5

-7 = -a + 5

-7 - 5 = -a

-a = -12

a = 12

 

y = 12(x - 2)² + 5

y = 12(x² - 4x + 4) + 5

y = 12x² - 48x + 48 + 5

y = 12x² - 48x + 53    -------  odpowiedź

zad.3

Parabole f(x)=2x² przesunięto o 2 jednostki do góry i jedną w prawo otrzymując wykres funkcji g(x) wyznacz zbiór wartości i przedziały monotoniczności g(x)

 

 

 f(x) = 2x²    i u = [ 1, 2 ]

g(x) = f(x - 1) + 2

g(x) = 2(x - 1)² + 2

W = (p, q) = (1, 2)  i a = 2 > 0   to:

zb. wartości = <q, +oo) = <2, +oo)

dla x ∈ (-oo, 1)  ----- funkcja malejąca

dla x ∈ (1, =oo)  ---- funkcja rosnąca