Question

WIELOMIANY

pierwiastkami wielomianu W(x)=x³-x²+ax+b są tylko dwie liczby 2 oraz (-3)

*oblicz a,b

*zapisz wielomian w postaci czynników liniowych

Answer 1

W(2) =

 

 

 

_______________________

 

 

 

Zapis wielomianu W(x) w postaci czynników liniowych

I sposób

Postać iloczynowa wielomianu W(x) mozemy zapisać na podstawie informacji, że liczby 2 i - 3 są jego pierwiastkami. Zatem, aby liczba - 3 była pierwiastkiem to wykres funkcji wielomianowej musi się "odbijać" od osi OX w miejscu zerowym 2, a przejeść przez oś OX w miejscu zerowym  - 3, czyli pierwiastek 2 jest 2-krotnym pierwiastkiem, a pierwiastek  - 3 jest pierwiastkiem 1-krotnym. Zatem wielomiam W(x) ma nastepującą postać iloczynową:

 

II sposób

Wiemy, że W(-3) = 0, czyli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x + 3), zatem:

 

Dzielenie wykonamy korzystając ze schematu Hornera

 

 

 

Stąd:

 

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia: (a - b)² = (a² - 2ab + b²) może zapisać wyrażenie x² - 4x + 4 w postaci (x - 2)², bo

 

Zatem ostatecznie otrzymujemy: