Question

Wielomiany

Obliczyć W(-2) i następnie znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu :

W(z)= 2z^4 + 6z^3 + 4z^2 – 4z – 8

Answer 1

W(z)=2z⁴+6z³+4z²-4z-8

W(-2)=2·(-2)⁴+6·(-2)³+4·(-2)²-4·(-2)-8=32-48+16+8-8=56-56=0

 

2z⁴+6z³+4z²-4z-8=0

2z⁴+4z³+2z³+4z²-4z-8=0

2z³(z+2)+2z²(z+2)-4(z+2)=0

(2z³+2z²-4)(z+2)=0

2(z³+z²-2)(z+2)=0

(z³+z²-2)(z+2)=0

(z³-z²+2z²-2z+2z-2)(z+2)=0

(z²(z-1)+2z(z-1)+2(z-1))(z+2)=0

(z²+2z+2)(z-1)(z+2)=0

z²+2z+2=0 lub z-1=0 lub z+2=0

Δ=2²-4·1·2=4-8=-4<0

sprzeczne

z=1 lub z=-2