Question

Wielomiany W(x)= x^3-(p^2-1)x^2-2x+3 oraz F(x)= x^3-3x^2+px+3 są równe wtedy i tylko wtedy gdy:

Podpowiem odpowiedź ma wyjść -2.

Prosze o rozwiązanie. (;

Answer 1

W(x)= x³-(p²-1)x²-2x+3

 F(x)= x³-3x²+px+3

-2x=px

-2=p

p=-2

 

Answer 2

Dwa wielomiany zmiennej x są równe wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

 

 

Wielomiany W(x) i F(x) są trzeciego stopnia, więc sa tego samego stopnia, aby były równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmienne x muszą być równe

W(x)= x³ - (p² - 1)x² - 2x + 3

a₁ = 1, b₁ = - (p² - 1), c₁ = - 2, d₁ = 3

 

F(x)= x³ - 3x² + px + 3

a₂ = 1, b₂ = - 3, c₂ = p, d₂ = 3

 

Jak widać współczynniki a i d są równe.

a₁ = a₂ = 1

d₁ = d₂ = 3

 

Sprawdzamy dla jakiej wartości parametru p wspólczynniki b i c będą równe:

 

b₁ = b₂

- (p² - 1) = - 3 /·(- 1)

p² - 1 = 3

p² = 3 + 1

p² = 4

p₁ = √4 = 2  ∨  p₂ = - √4 = - 2

 

c₁ = c₂

- 2 = p

p = - 2

 

Odp. Dla p = - 2 wielomiany W(x) i F(x) są równe.