Question

Wielomiany
Liczby 1 i 2 są pierwiastkami wielomianu
W(x)= x³ + ax² - bx + 6
Oblicz liczby a i b oraz znajdź 3 pierwiastek tego wielomianu.

Proszę o pomoc w tym zadaniu bo nie wiem jak to zrobić nie mam zielonego pojęcia. Prosił bym o wszystkie obliczenia po kolei co z czego wynika i jeśli będą potrzebne wzory to też bym prosił.
Prosze o rozwiązanie za pomocą wieta i delty
i wszystkie obliczenia co sie z czego bierze

Daje naj za szybką a zarazem poprawną odpowiedź do zadania

Answer 1

Mamy
W(1) = W(2) = 0
W(x) = x³ + ax² -bx +6
W(1) = 1 +a - b + 6 = 0
W(2) = 8 + 4a - 2b + 6 = 0
czyli
a - b +7 = 0 ----> b = a + 7
4a - 2b + 14 = 0
----------------------
4a - 2*(a + 7) + 14 = 0
4a - 2a - 14 + 14 = 0
2a = 0
a = 0
b = a + 7 = 0 = 7 = 7
Odp. a = 0 oraz b = 7
czyli
W(x) = x³ - 7x + 6
Po podzieleniu W(x ) przez ( x -1) otrzymamy
x² +x -6 , czyli
W(x) = ( x -1)*( x² + x -6)
Rozkładam teraz x² + x - 6 na czynniki
Δ = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
√Δ = 5
x = [-1 -5]/2 = -6/2 = - 3
lub
x = [-1 + 5] /2 = 4/2 = 2
Ostatecznie
W(x) = (x -1)*(x -2)*(x +3)
Odp. Trzeci pierwiastek tego wielomianu to liczba -3.