Question

Wielomiany
Liczby 1 i 2 są pierwiastkami wielomianu W(x)= x³ + ax² - bx + 6
Oblicz liczby a i b oraz znajdź 3 pierwiastek tego wielomianu.

Proszę o pomoc w tym zadaniu bo nie wiem jak to zrobić nie mam zielonego pojęcia. Prosił bym o wszystkie obliczenia po kolei co z czego wynika i jeśli będą potrzebne wzory to też bym prosił.

Daje naj za szybką a zarazem poprawną odpowiedź do zadania

Answer 1

W(x)= x³ + ax² - bx + 6
p(x) = (x - 1)(x - 2) = x² - 3x + 2
x₁ = 1
x₂ = 2

W(1) = 1 + a - b + 6
W(2) = 8 + 4a -2b + 6

układ równań ∫ a - b + 7 = 0 /×(-2) → -b = -a - 7
4a - 2b + 14 = 0 b = 0 + 7
b = 7
-2a + 2b = 14
4a - 2b = -14

2a =0
a = 0

rozw a = 0
b = 7

W(x)= x³ + ax² - bx + 6
W(x)= x³ - 7x + 6
w(x) = x³ - x - 6x + 6
W(x) = x(x² - 1) - 6(x - 1)
W(x) = x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1)
W(x) = (x - 1)(x² + x - 6)
x₁ = 1 x₂ = 2 x₃ = -3

3 rozwiązaniem jest x = -3